Teorema de Monge

Animação do teorema de Monge, situação dentro da geometria euclidiana.

Para círculos de mesmo tamanho a terceira interseção ocorrerá no infinito (ponto impróprio), caso não euclidiano.

O teorema é válido no espaço tridimensional com esferas.

Na geometria, o teorema de Monge[nota 1] afirma que para quaisquer três círculos de um plano, os três pontos de interseção, de três pares de retas tangentes externas,[nota 2] serão colineares. Como condição de existência, nenhum dos círculos poderá estar situado por completo no interior de outro.[1]

Geometria não-euclidiana

Caso dois círculos tenham o mesmo tamanho, a terceira interseção será um ponto impróprio. O problema também pode ser resolvido através do teorema de Desargues. Para três círculos de mesmo tamanho os pontos impróprios determinam uma reta imprópria.[2]

Notas

^[nota 1] ^ Nome dado em homenagem a Gaspard Monge.

^[nota 2] ^ Num plano, as retas tangentes internas de duas circunferências quaisquer, cujos raios sejam diferentes, interceptam-se entre elas. As tangentes externas encontram-se antes ou depois das circunferências citadas (como é ilustrado na primeira imagem).

Referências

1. Graham I. A. (1959). Ingenious Problems and Methods. [S.l.]: Diver. pp. 153–154 
2. [1]

Bibliografia

• Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. pp. 153–154. ISBN 0-14-011813-6 

Ver também

• Lista de construções do desenho geométrico
• Teorema de Desargues

Ligações externas

• Problema envolvendo esferas, página visitada em 04 de novembro de 2012.

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