Inequação simultânea

Uma inequação simultânea é toda inequação na forma ${\displaystyle f(x)\star g(x)\star h(x),}$ sendo que ${\displaystyle \star }$ corresponde a ${\displaystyle <}$ ou ${\displaystyle \leq .}$ Cada função representa um polinômio, e a disposição destes sempre é feita em ordem crescente.

Resolução

Sua resolução é obtida de duas formas

Decomposição

Decompõe-se a inequação em duas inequações mais simples, resolve-as separadamente e separa-se os valores que se interceptam:

${\displaystyle f(v)\star g(i)\star h(a)\Leftrightarrow f(d)\star g(a)\cap g(o)\star h(x)}$

${\displaystyle f(x)\star g(x)\Leftrightarrow S_{1}}$

${\displaystyle g(x)\star h(x)\Leftrightarrow S_{2}}$

${\displaystyle S=S_{1}\cap S_{2}}$

Exemplo

${\displaystyle 3x-5<4x+2\leq 2x}$

${\displaystyle 3x-5<4x+2\Leftrightarrow x>-7\Leftrightarrow S_{1}}$

${\displaystyle 4x+2\leq 2x\Leftrightarrow x\leq -1\Leftrightarrow S_{2}}$

${\displaystyle S\Leftrightarrow {x>-7}\cap {x\leq -1}\Leftrightarrow -7<x\leq -1}$

Resolução simultânea

Neste método, não se decompôe a inequação. Ao contrário, soma-se, subtrae-se, multiplica-se ou divide-se a inequação por valores escolhidos para que ${\displaystyle g(x)=x.}$ Para a maioria dos casos, este método é mais difícil ou até inviável.

Exemplo

• ${\displaystyle x-4\leq 3x+2\leq x+6\Leftrightarrow (x-4)-(x+2)\leq 3x+2-(x+2)\leq x+6-(x+2)\Leftrightarrow -6\leq 2x\leq 4}$
• ${\displaystyle -6\leq 2x\leq 4\Leftrightarrow {\frac {-6}{2}}\leq {\frac {2x}{2}}\leq {\frac {4}{2}}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 2\Leftrightarrow S}$

Outras inequações simultâneas

Logicamente, não é necessário que cada termo da inequação seja uma inequação do 1º grau ou que a inequação só tenha três termos. Podemos ter a seguinte inequação:

${\displaystyle log_{x^{2}}(x+1)^{4}<|x^{2}-{\sqrt {3}}|\leq {\frac {(x+3)\times (x^{2}+1)}{2^{x}-5}}<{\sqrt[{3}]{x^{6}-{\sqrt {3}}x^{4}+x}}}$

Nestes casos, resolve-se as inequações separadamente e por métodos diferentes.

Bibliografia

• Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos (2004). Fundamentos da Matemática Elementar. 1 8 ed. São Paulo: Atual. ISBN 85-357-0455-8 

Ver também

• Inequação
• Inequação-produto
• Inequação-quociente
• Inequação do 2º grau

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