Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson, ν, mede a deformação transversal (em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de um material homogêneo e isotrópico. A relação estabelecida é entre deformações ortogonais.[1][2]

${\displaystyle \nu =-{\frac {\epsilon _{x}}{\epsilon _{z}}}=-{\frac {\epsilon _{y}}{\epsilon _{z}}}}$

em que:

${\displaystyle \nu =}$ Coeficiente de Poisson (adimensional),

${\displaystyle \epsilon _{x}=}$ extensão na direção ${\displaystyle x}$, que é a transversal,

${\displaystyle \epsilon _{y}=}$ extensão na direção ${\displaystyle y}$, que é a transversal,

${\displaystyle \epsilon _{z}=}$ extensão na direção ${\displaystyle z}$, que é a longitudinal,

${\displaystyle \epsilon _{x}~,~\epsilon _{y}~e~\epsilon _{z}}$ são grandezas dimensionais - São comprimentos.

O sinal negativo está incluído na fórmula porque as extensões transversais e longitudinais possuem sinais opostos. Materiais convencionais têm coeficiente de Poisson positivo, ou seja, contraem-se transversalmente quando esticados longitudinalmente e se expandem transversalmente quando comprimidos longitudinalmente.

Já aqueles materiais que possuem coeficiente de Poisson negativo (que são casos muitíssimo especiais), expandem-se transversalmente quando tracionados e são denominados auxéticos (ou antiborrachas).[3]

No caso de materiais isotrópicos, o módulo de cisalhamento (${\displaystyle G}$), o módulo de Young (${\displaystyle E}$) e o coeficiente de Poisson (${\displaystyle \nu }$) relacionam-se pela expressão:

${\displaystyle E=2G(1+\nu )}$

Já o módulo de Young (${\displaystyle E}$), o módulo volumétrico (${\displaystyle K}$) e o coeficiente de Poisson (${\displaystyle \nu }$), pela expressão:

${\displaystyle E=3K(1-2\nu )}$

Para muitos metais e outras ligas, os valores do coeficiente de Poisson variam na faixa entre 0,25 e 0,35, conforme mostra a tabela.[4]

Material	Coeficiente de Poisson (ν)
Cobre	0,34
Alumínio	0,33
Titânio	0,34
Magnésio	0,29
Níquel	0,31
Aço	0,30

O coeficiente de Poisson de diversos materiais pode ser obtido em sites e livros que abordam o assunto (ver em Ligações externas).

Referências

1. MORREL, R. Measuring Elastic Properties of Advanced Technical Ceramics – A review. UK National Physical Laboratory Report, n. 42, 1996. 41p. «Biblioteca Britânica» (em inglês). bnb.data.bl.uk 
2. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. 5 º ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008 ISBN 8-576-05373-X
3. HALL, L.J.; COLUCI, V.R., GALVÃO, D.S., KOSLOV, M.E., ZHANG, M., SÓCRATES, O.D., BAUGHMAN (25 de Abril de 2008). «Sign Change of Poisson's Ratio for Carbon Nanotube Sheets» (em inglês). R.H. Science. pp. 504–507. doi:10.1126/science.1149815  A referência emprega parâmetros obsoletos |coautores= (ajuda)
4. CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007 ISBN 8-126-54160-1 (em inglês)

Ver também

• Siméon Denis Poisson
• Equação de Poisson
• Distribuição de Poisson
• Parênteses de Poisson
• Módulo de Young
• Módulo de cisalhamento
• Módulo volumétrico
• Ensaio destrutivo
• Ensaio não destrutivo

Ligações externas

• «Módulos Elásticos: Visão Geral e Métodos de Caracterização» (PDF). www.atcp.com.br 
• «Tabelas das propriedades dos materiais». www.atcp.com.br 

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Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
	${\displaystyle (K,\,E)}$	${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,M)}$
${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$
${\displaystyle \lambda =\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle M-2G\,}$
${\displaystyle G=\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle G}$
${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$
${\displaystyle M=\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$	${\displaystyle M}$
A matriz constitutiva (9 por 9, ou 6 por 6 na notação de Voigt) da lei de Hooke (em três dimensões) pode ser parametrizada com somente duas componentes independentes para materiais homogêneos isotrópicos. Qualquer par pode ser escolhido entre os módulos elásticos apresentados. Algumas das possíveis conversões são apresentadas na tabela.
Bibliografia: G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

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