Snellen werd student in 1851, promoveerde tot doctor in de geneeskunde op 4 juli 1857, verwierf in 1858 het doctoraat in de heelkunde en vestigde zich in Utrecht als arts en tevens als assistent aan de oogheelkundige kliniek van Franciscus Cornelis Donders. In 1862 werd hij geneesheer en docent in de oogheelkunde aan het Nederlandse Gasthuis voor ooglijders in Utrecht en in 1877 hoogleraar aan de universiteit van de Universiteit Utrecht. Hij leidde veel oogheelkundigen in Nederland op. Op 27 oktober 1884 volgde hij Donders op als geneesheer-directeur. Gedurende het academisch jaar 1891-1892 was hij rector magnificus van de Utrechtse universiteit. In 1899 nam Snellen zijn ontslag als hoogleraar en in 1904 als directeur van het Nederlands Gasthuis voor Ooglijders.