De bandnaam is afkomstig van de gelijknamige zinsnede uit het nummer March of Mephisto van powermetalband Kamelot[2] en is Latijn voor tot in het oneindige.
In november 2018 bracht Bonny als Ad Infinitum de debuutsingle I Am the Storm uit. Het nummer was opgenomen met Timo Somers, gitarist van de band Delain. Nadien zette Bonny een crowdfundingcampagne op om een album op te nemen.[4] Er werd genoeg geld opgehaald, waarna het eerste productiewerk begon. In de loop van 2019 ontmoette Bonny drummer Niklas Müller, gitarist Adrian Theßenvitz en basgitarist Jonas Asplind (laatstgenoemde was bekend van de Zweedse metalband Follow the Cipher) en besloot ze samen met hen van haar soloproject een band te maken.[5]
In juli 2019 tekende de band een contract bij Napalm Records en kondigde tegelijk met die bekendmaking een Europese tournee aan.[6][7] In april 2020 volgde het debuutalbum Chapter I: Monarchy.[8]
Op 31 januari 2020 kondigde de band hun debuutalbum genaamd Chapter I: Monarchy aan. In de tussentijd werden drie singles van het album uitgebracht: Marching on Versailles[9][10], See You in Hell[11] en Live Before You Die.[12] Het album werd op 3 april 2020 uitgebracht.[13]
Op 29 oktober 2020 kondigde de band hun tweede album genaamd Chapter I Revisited aan. Dit album bevatte akoestische versies van de meeste nummers van het debuutalbum en werd digitaal uitgebracht op 4 december 2020.[14][15][16] Op 27 december 2020 plaatste de band een video op hun eigen youtubekanaal waarin werd aangekondigd dat Jonas Asplind de band wegens gezondheidsproblemen verliet. Hij werd vervangen door Korbinian Benedict. Ook werd bevestigd dat er aan een derde album gewerkt werd.
Op 26 augustus 2021 kondigde de band hun derde album genaamd Chapter II: Legacy aan.[17] Het album werd drie dagen later, op 29 augustus 2021, uitgebracht.[18][19] Ook brachten ze de eerste single van het album, Unstoppable, uit.[20]
Op 12 september 2022 werd bekendgemaakt dat de eerste twee albums op 7 oktober 2022 op een dubbele lp zouden worden uitgebracht.[21]
Op 5 oktober 2022 kondigde Ad Infinitum een nieuw album aan: Chapter III: Downfall. Het album werd uitgebracht op 31 maart 2023[22][23] en werd naast cd en via internet ook op lp uitgebracht.[24] In juli 2024 werd het vierde album Abyss voorgesteld.