計量テンソル (一般相対論)

一般相対性理論
アインシュタイン方程式
入門
数学的定式化
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一般相対性理論における計量テンソル(けいりょうテンソル、: metric tensor)とは、時空の局所的な曲がり具合、重力ポテンシャルを表すテンソルである。そして単に計量テンソルはメトリックと言う。

定義

計量テンソルは一般的にと表される。計量テンソルは時間の関数なので、特殊相対論で表されていた計量テンソルではなく、一般化し、と表す。[1]そして一般化した計量テンソルは対象テンソルなので、01と10や12と21などμとνを入れ替えても同じな成分は無視してもいいのである。そして計量テンソルは単位テンソル添え字を上げ下げしたものであり、同様に計量テンソルも右にあるテンソルやベクトルの添え字を上げる役割を持つ。例として、と表す。[2]

性質として、計量テンソルは2階微分するとリーマン曲率テンソルになる。[1]

脚注

出典

  1. ^ a b 『アインシュタイン方程式を読んだら「宇宙」が見えた』ブルーバックス、5月20日。 
  2. ^ 理論物理学教程「場の古典論」. 東京図書株式会社. (10月30日 1978). p. 19ページ 

参考文献

  • ランダウ・リフシッツ 理論物理学教程「場の古典論」1978年10月30日 東京図書株式会社
  • アインシュタイン方程式を読んだら「宇宙」が見えた 深川俊太郎 2021年5月20日 ブルーバックス

 

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