計量テンソル (一般相対論)

一般相対性理論
アインシュタイン方程式
入門
数学的定式化
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一般相対性理論における計量テンソル(けいりょうテンソル、: metric tensor)とは、時空の局所的な曲がり具合、重力ポテンシャルを表すテンソルである。計量テンソルは単にメトリックと言う。

定義

計量テンソルは一般的にgμνと表される。計量テンソルは時間の関数なので、特殊相対論で表されていた計量テンソルではなく、一般化し、と表す[1]。一般化した計量テンソルは対象テンソルなので、01と10や12と21などμνを入れ替えても同じな成分は無視してもよい。そして計量テンソルは単位テンソル添え字を上げ下げしたものであり、同様に計量テンソルも右にあるテンソルやベクトルの添え字を上げる役割を持つ。例として、Aμ = gμνAμと表す[2]

性質として、計量テンソルは二階微分するとリーマン曲率テンソルになる[1]

脚注

出典

参考文献

関連項目

外部リンク

 

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