八乗数 （はちじょうすう）は、ある数を8乗してできた数である。n番目の自然数の八乗数はn 8 = n × n × n × n × n × n × n × n 七乗数 のn倍、n番目の四乗数 の平方である。最初のいくつかの非負整数の八乗数は0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000, 37822859361, 54875873536, 78310985281, 110075314176, ... オンライン整数列大辞典 の数列 A001016 である。
ロバート・レコード の考案したゼンジゼンジゼンジック （英語版 ） [ 1]
八次の代数方程式 が八次方程式
a
x
8
+
b
x
7
+
c
x
6
+
d
x
5
+
e
x
4
+
f
x
3
+
g
x
2
+
h
x
+
k
=
0
{\displaystyle ax^{8}+bx^{7}+cx^{6}+dx^{5}+ex^{4}+fx^{3}+gx^{2}+hx+k=0}
八乗数8個の和で表せる既知の最小の八乗数は
1409
8
=
1324
8
+
1190
8
+
1088
8
+
748
8
+
524
8
+
478
8
+
223
8
+
90
8
{\displaystyle 1409^{8}=1324^{8}+1190^{8}+1088^{8}+748^{8}+524^{8}+478^{8}+223^{8}+90^{8}}
[ 2]
また、正整数の八乗数の逆数の和は
ζ
(
8
)
=
1
1
8
+
1
2
8
+
1
3
8
+
⋯
=
π
8
9450
=
1.00407
…
{\displaystyle \zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots }
A013666 )となる。これはより一般的なベルヌーイ数 の文脈における正偶数のリーマンゼータ関数 の評価の説明の例となる。
ζ
(
2
n
)
=
(
−
1
)
n
+
1
B
2
n
(
2
π
)
2
n
2
(
2
n
)
!
{\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}}
空力音響学 （英語版 ） 仕事率 は、乱流から十分に離れた場所では乱流の速度の8乗に比例するというライトヒルの八乗法則 （英語版 ） [ 3] [ 4]
二次元イジング模型 の秩序相は温度低下による秩序変数 の8乗に反比例する[ 5]
2分子間のカシミール効果 は両分子の距離の8乗に反比例して減衰する[ 6] [ 7]
^ Womack, D. (2015), “Beyond tetration operations: their past, present and future” , Mathematics in School 44 (1): 23–26, https://www.academia.edu/download/36393663/Article_4_Beyond_Tetration._accepted.doc ^ Meyrignac, Jean-Charles (2001年2月14日). “Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers: Best Known Solutions ”. 2019年12月18日 閲覧。 ^ Lighthill, M. J. (1952). “On sound generated aerodynamically. I. General theory”. Proc. R. Soc. Lond. A 211 (1107): 564–587. ^ Lighthill, M. J. (1954). “On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound”. Proc. R. Soc. Lond. A 222 (1148): 1–32. ^ Kardar, Mehran (2007). Statistical Physics of Fields 148 . ISBN 978-0-521-87341-3 . OCLC 1026157552 . https://archive.org/details/statisticalphysi00kard_650 ^ Casimir, H. B. G.; Polder, D. (1948). “The influence of retardation on the London-van der Waals forces”. Physical Review 73 (4): 360. doi :10.1103/PhysRev.73.360 . ^ Derjaguin, Boris V. (1960). “The force between molecules”. Scientific American 203 (1): 47–53. JSTOR 2490543 .
