徳島県徳島市出身。旧制六高理科を経て東京芸術大学作曲科卒業。作曲を池内友次郎、伊福部昭に師事する。1953年に《交響的三楽章》がNHK芸術祭管弦楽曲公募で2位入賞、N響が初演。しかし芸大卒業の年に父に逝かれ、短編映画・演劇などの仕事などで一家を支えるため通常の作曲界への登場は同世代の作曲家より大幅に遅れる。1960年から数年、三木自身が高校時代に音楽へのめり込むきっかけとなった合唱に集中的に作品を提供し、当時三木が所属していた東京リーダーターフェルのために書き下ろした《レクイエム》《阿波》などの合唱作曲家としての顔が最初に知られる。1964年、他の14人と日本音楽集団を創立。20年間に亘って音楽監督として箏、尺八、三味線など全ての邦楽器（日本楽器、和楽器）による現代的な合奏分野の確立に《古代舞曲によるパラフレーズ》《ダンス・コンセルタントI―四季》《巨火》（ほて）などの作品を定着させつつ尽力、とくに開発から関わった二十絃、2年後に絃数が増えた新箏（にいごと、21絃）への《天如》《箏譚詩集》などの作品群は後の作曲家が範とする。またこの分野の海外公演を15次170回もプロデュースし、1981年クルト・マズアが指揮するライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団命名200周年記念委嘱初演の《急の曲Symphony for Two Worlds》は、後にニューヨーク・フィルハーモニックなどとの共演でも好評を得、困難な上演条件にもかかわらず内外で30回近く演奏されている。楽器への広範な知識をまとめた著作『日本楽器法』（音楽之友社）は日本音楽の演奏、研究、作曲すべてにおいて参照されることが多く、2000年中国人民音楽出版社から中国語版、2008年には米ロチェスター大学出版局から英訳が刊行され、外国人が日本の楽器に容易に作曲できる環境が作られた。
1968年に安倍圭子リサイタルに書いた《マリンバの時》と1984年の《マリンバ・スピリチュアル》は世界の打楽器界で最重要な作品群にランクされているというが、特に《マリンバ・スピリチュアル》は欧米だけで1万回以上の演奏・録音・録画がなされ、作曲者は引きもきらない英語メールへの対応に追われていたという。8000人が集った2007年のPASIC（全米打楽器協会世界大会）では、上記及び協奏曲以外の“Z Conversion”等7作で構成された“New & Unknown Marimba-percussion Works of Minoru Miki”のコンサートが、聴衆全員のスタンディング・オヴェイションで迎えられ、別に録音されたCDが作曲者帰国後に届けられたという。
邦楽器・民族楽器、そしてオペラに時間を奪われて西洋楽器の室内楽は比較的寡作だが、書法が自在になった80年代後半に欧米豪委嘱で書かれた《弦楽四重奏曲》《ピアノ三重奏曲》《SPRING for Strings》や、もともと邦楽器に書かれ、欧米の演奏家から彼らの楽器用のヴァージョンを求められた《秋の曲Autumn Fantasy》《しおさいTidal Sounds》《森よode to Forest》は国際的なレパートリーとなっている。
日本では珍しいオペラ・アリア集（全音楽譜出版社）が出版されるほど三木アリアが多く、歌曲は地味な存在にされがちだが、22曲の小歌曲集《のはらうた》と14曲の歌曲集《花ものがたり》は、同じく全音の三木歌曲集に含まれる歌曲とならんで、徐々に聞かれるチャンスが多くなってきた。
ベートーヴェンに憧れて第9を尊び、その数の連作を企画してきたオペラ作曲家としての三木は、まだ日本人が外国から委嘱されオペラを書くことがほとんどなかった頃にイギリスから委嘱を受けるなど、日本人としては異例の世界的活躍を行っている。連作第2作《あだAn Actor’s Revenge》は、イギリスオペラ界がウェーバーのオベロン以来153年ぶりに外国作曲家に委嘱したこと、1979年ロンドンでの世界初演はブリテンの数作並みの成功だったなど英紙に報道され、英語で書かれたスコアは81年作曲者の指揮でアメリカ初演（日本での日本語初演84年[3]）、ドイツ語に訳されて1987年ドイツ初演。米初演の成功で、演出のコリン・グレアムと三木のチームは1985年セントルイス・オペラ劇場で初演する次作を委嘱され、第3作《じょうるり》の台本と作曲に繋がり、その初演は『ザ・ニューヨーカー』と『フィナンシャル・タイムズ』でアンドリュー・ポーターが「全てのクロスカルチャーの作曲家の中で、三木は個性的で、しかも高度に表現力を持った音楽言語をもって、日本と西洋の要素をおそらく最も成功裡に結びつけた作曲家である」と書いたほど、より高い成功に導かれた。それは1988年日生劇場での再現[4]で日本人に記憶され、同じチームによるオペラ第7作《源氏物語The Tale of Genji》の2000年世界初演(2001年に日生劇場[5])まで繋がっていった。このとき、いつもは殆ど誉めず気難し屋で有名なウォールストリート・ジャーナルのハイディ・ウオールソンが「三木の音楽は雰囲気に満ちた傑作」と書き、「舞台にしろ音楽にしろ非常に高いレベルで、心底楽しむことができ、世界初演は稀にみる成功であった」と誉めた。作曲者が古希を迎え、世紀の変わり目だったこの年、《源氏物語》世界初演前後にオーケストラ作品《Pacific Rainbow》がハワイで、《大地の記憶》がクルト・マズア指揮・読売日本交響楽団で世界初演されている。
