ボルツマンの原理

統計力学
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表 話 編 歴

ウィーン中央墓地にあるルートヴィヒ・ボルツマンの墓碑には、ボルツマンの公式が刻まれている

ボルツマンの原理（ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式）は、統計力学のミクロカノニカル分布において、エントロピーと微視的な状態数を関連づける式である。エントロピー S は微視的な状態数 Wを用いて、

${\displaystyle S=k\log W}$

と表される[1]。ここで対数 log は自然対数であり、係数 k はボルツマン定数である。

エントロピー増大則により、断熱過程においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している[2]。

この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年にマックス・プランクによって現在の形に書き直された。

二つの独立な系の状態数がそれぞれ W₁, W₂ であるとき、これらを合成した系の状態数は W₁×W₂ で表される。一方、それぞれの系のエントロピーがそれぞれ S₁, S₂ であるとき、これらを合成した系のエントロピーは S₁+S₂ で表される。したがって、エントロピーが状態数の関数として表されるならば、状態数の対数に比例する[2]。

1934年にスイスの物理化学者ヴェルナー・クーン（英語版）は、ボルツマンの公式を用いて、ゴム分子の状態方程式を導出することに成功した。これはゴムのエントロピーモデルとして知られる。

脚注

1. 田崎 晴明『統計力学Ⅱ』p.321
2. ^ Toda, Kubo & Saito, p.30

参考文献

• M.Toda, R.Kubo and N.Saito (1992). Statistical Physics I - Equilibrium Statistical Mechanics. Solid-State Sciences (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-53662-0 
• 田崎晴明『統計力学Ⅰ』培風館〈新物理学シリーズ〉、2008年。ISBN 978-4-563-02437-6。 

関連項目

• エントロピー
• 情報量 - 情報理論的エントロピー

外部リンク

• Introduction to Boltzmann's Equation（2002年11月18日時点のアーカイブ）