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フィンスラー・ハドヴィッガーの定理 ユークリッド幾何学において、フィンスラー・ハドヴィッガーの定理（英: Finsler–Hadwiger theorem）とはポール・フィンスラーとヒューゴ・ハドヴィッガーにちなんで名づけられた、正方形に関する定理である。1937年、ハドヴィッガー・フィンスラー不等式とともに発表された[1]。 内容一点Aを共有する正方形ABCDとAB'C'D'について、BD',B'D,の中点をそれぞれE,G、正方形の中心をそれぞれF,Hとする。このとき四角形EFGHは正方形である[2][3]。 この正方形はフィンスラー・ハドヴィッガーの正方形（Finsler–Hadwiger square）と呼ばれている[4]。フィンスラー・ハドヴィッガーの正方形は四角形BDB'D'のヴァリニョンの平行四辺形で、その同値条件から四角形BDB'D'は2つの対角線の長さが等しい直交対角線四角形である。  応用フィンスラー・ハドヴィッガーの定理を繰り返し用いることで、 ヴァン・オーベルの定理を証明することができる。任意の四角形ABCDについて、それぞれAB,BCを一辺とする外側の正方形のフィンスラー・ハドヴィッガーの正方形、それぞれCD,DAを一辺とする外側の正方形のフィンスラー・ハドヴィッガーの正方形はACの中点を共有することを用いることによって示される[5]。 出典
外部リンク
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