ノート:2の平方根
せっかく「2の平方根」で独立しているので、1000桁載せたらどうでしょうか? 1414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572 7350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714 7010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798 9687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847 1603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372 3528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016 2075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034 2194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369 8683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590521810044598421505911 2024944134172853147810580360337107730918286931471017111168391658172688941975871658215212822951848847 --Devulman 2008年7月12日 (土) 09:12 (UTC)
はっきりと反対しておきます。必要性が感じられませんし、記事の可読性を著しく損ないます。代わりになるかどうか分かりませんが、とりあえず1万桁載っているところへ外部リンクを張っておきました。--白駒 2008年7月12日 (土) 15:24 (UTC) 無理数√2 をはさむ ふたつの有理数の系列により、その近似値を求める方法Wikipedia「平均」の項に調和平均<相乗平均<相加平均がでています。そこでこの性質を使って√2の値をもとめることにする。 まず1<√2<2とする。これは無理数をふたつの有理数で挟むための最初の段階として1と2を採用した。ただし不等号が成立する条件を満たせばどんな有理数でもかまわないのでなく必ず両者の相乗が2でなければならない。1と2の場合には 1と2の相加平均=(1+2)/ 2=3/ 2≒1.5、 1と2の相乗平均=√(1x2)=√2である。 そして1と2の調和平均(逆数の相加平均の逆数)=1/{(1/1 +1/2)/2}=4/3≒1.3333・・・である。 したがって 4/3<√2<3/2となる。 ここで注意すべきは調和平均4/3と相加平均3/2はどちらも√2の近似値であり、必ず前者は √2よりも小であり、後者は必ず√2よりも大であり、かつ両者の相乗は 2になることである。 しかもこの両者は最初に挟んだ近似値である1や2よりも√2にいっそう近似している。 次に√2を挟んで対峙するこのふたつの有理数をさらに狭めていく構造をみつければよい。これは√2より小さい近似値である調和平均と √2より大きい近似値である相加平均のふたつを√2をはさむふたつの近似値であると捕らえて、さらに精度をたかめるために両者の相加平均を新しい√2より大なる近似値とし、その値と相乗すると2となる数を新しい√2よりも小なる近似値とすればよい。そしてこの後者の値は実は、先の両者の調和平均なのである。(これは調和平均と相加平均および相乗平均の定義により導かれる。) 以下これを繰り返していくと無限に精度のよい近似値が求められる。 ちなみに挟む2数をしめすと(24/17、17/12)、(816/577,577/408)、 (941664/665857,665857/470832)・・・・である。 ここで665857/470832≒1.41421356237・・・にて小数点以下11桁まで、ただしい。 なおこれは√2は それ以下の有理数とそれ以上の有理数であって相乗すると2となるふたつの有理数によって無限に前後の幅を縮めることはできること、および決して無理数である√2には達しえないことを示している。--服部吉寿(会話) 2012年3月27日 (火) 09:37 (UTC) --服部吉寿(会話) 2012年3月27日 (火) 09:52 (UTC)
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