Teorema di Mills

In matematica il teorema di Mills afferma che

Esiste una costante ${\displaystyle \theta }$ tale che ${\displaystyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor }$ sia un numero primo per tutti gli interi ${\displaystyle n\geq 1}$.

dove ${\displaystyle \theta }$ indica una costante matematica nota con il nome di costante di Mills e ${\displaystyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor }$ la funzione parte intera di ${\displaystyle \theta ^{3^{n}}}$. Il teorema fu dimostrato nel 1947 da Mills [1] , che, comunque, non determinò ${\displaystyle \theta }$, né ne propose alcuna approssimazione. Successivamente il valore della costante fu calcolato in modo sempre più preciso, fino alle 7000 cifre decimali (2005).

Critiche

Hardy e Wright (1979) e Ribenboim (1996) sostennero però che, nonostante la particolare semplicità e bellezza della formula, essa non avesse alcuna conseguenza pratica nell'aiutare a determinare i numeri primi, dato che non è possibile conoscere l'esatto valore di ${\displaystyle \theta }$ senza sapere in anticipo i numeri primi generati.

Note

1. W. H. Mills, A prime-representing function (1947)

Voci correlate

• Costante di Mills
• Numero primo

Collegamenti esterni

• (EN) Un articolo sul teorema di Mills in Mathworld, su mathworld.wolfram.com.