Paolo Principi ha iniziato la Ginnastica Artistica all'età di 6 anni, gareggiando per la Società Virtus E. Pasqualetti di Macerata. Ha esordito con la maglia azzurra nel 2006 con la nazionale Juniores e dal 2010 è atleta della Squadra Nazionale Seniores.
Dal 2011 fa parte del Gruppo Sportivo dell'Aeronautica Militare Italiana.
Nel 2016 si è Laureato in Giurisprudenza presso l'Università di Macerata.
Dal 2017 è membro del Consiglio Federale della Federazione Ginnastica d'Italia come Rappresentante degli Atleti.
Nel 2019 ha presentato un nuovo elemento ginnico alla sbarra che è stato riconosciuto dalla Federazione Internazionale di Ginnastica ed inserito nel Codice dei Punteggi con il nome "Principi".