Numero primo di Chen

Un numero primo p è detto di Chen se p + 2 è un numero primo oppure un prodotto di due primi (cioè, se ${\displaystyle \Omega (p+2)\leq 2}$, dove ${\displaystyle \Omega }$ è la Funzione Omega grande. Nel 1966 Chen Jingrun ha dimostrato che ci sono infiniti numeri primi di questo tipo. Il minore di una coppia di numeri primi gemelli è un primo di Chen, per definizione.

I più piccoli primi di Chen sono:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101 [1]

È da notare che tutti i primi supersingolari sono anche primi di Chen.

Rudolf Ondrejka (1928-2001) ha scoperto il seguente quadrato magico 3x3 di nove primi di Chen[2]:

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Nell'ottobre 2005 Micha Fleuren e il PrimeForm e-group hanno trovato il più grande numero primo di Chen attualmente conosciuto (1284991359 · 2^98305 + 1) · (96060285 · 2^135170 + 1) − 2 costituito da 70301 cifre.

Terence Tao e Ben Green hanno dimostrato nel 2005 che esiste un numero infinito di progressioni aritmetiche di tre termini che siano primi di Chen. Recentemente, Binbin Zhou ha dimostrato che i primi di Chen contengono arbitrariamente lunghe progressioni aritmetiche.

Chen dimostrò anche la seguente generalizzazione: per ogni intero pari n, esistono infiniti primi p tali che p + n è anch'esso primo o semiprimo.

Note

1. (EN) Sequenza A109611, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
2. Prime Curios!: 59

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero primo di Chen, su MathWorld, Wolfram Research.
• The Prime Pages, su primes.utm.edu.
• Ben Green e Terence Tao, Restriction theory of the Selberg sieve, with applications, in Journal de théorie des nombres de Bordeaux, vol. 18, n. 1, 2006, pp. 147–182, arΧiv:math.NT/0405581. URL consultato il 31 dicembre 2010 (archiviato dall'url originale il 5 giugno 2011).
• I primi di Chen contengono arbitrariamente lunghe progressioni aritmectiche, Binbin Zhou, Acta Arith. 138 (2009), 301-315 [1]