In matematica, la funzione K è una funzione speciale che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione di interi chiamata iperfattoriale da Neil Sloane e Simon Plouffe, così come la funzione Gamma è una estensione complessa della successione dei fattoriali.
La funzione 
si può definire come
![{\displaystyle K(z):=(2\pi )^{\frac {-z+1}{2}}\exp \left[{\begin{pmatrix}z\\2\end{pmatrix}}+\int _{0}^{z-1}dt\,\ln(t!)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb436882fbababe689573de6adae50c131a5c75c)
essa si può anche esprimere in forma chiusa come:
![{\displaystyle K(z)=\exp \left[\zeta ^{\prime }(-1,z)-\zeta ^{\prime }(-1)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82fbdf9734f7e2a7e05c26bd0bf87f4423791115)
mediante derivate della funzione zeta di Riemann 
e della funzione zeta di Hurwitz 
; qui si intende precisamente che sia
![{\displaystyle \zeta ^{\prime }(a,z)\equiv \left[{\frac {d\zeta (s,z)}{ds}}\right]_{s=a}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aada00e5aa3e969f095cfebc6ee5e0cd6975ff10)
La funzione è collegata strettamente alla funzione Gamma e alla funzione G di Barnes; per argomenti 
interi naturali si ha
Più concretamente possiamo scrivere
La successione di questi valori, cioè la successione degli iperfattoriali, costituisce la sequenza A002109 della On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. I valori di questa successione relativi a 
sono
- 1, 1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000,
- 55696437941726556979200000, 21577941222941856209168026828800000,
- 215779412229418562091680268288000000000000000
Benoit Cloitre nel 2003 ha dimostrato che
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