Equazione di Majorana

L'equazione di Majorana, così chiamata in onore del fisico italiano Ettore Majorana, è un'equazione d'onda relativistica simile all'equazione di Dirac ma che include lo spinore coniugato di carica ψ_c dello spinore ψ. Essa si scrive:

${\displaystyle i\hbar {\partial \!\!\!{\big /}}\psi -mc\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)}$

scritta con la notazione slash di Feynman, dove lo spinore coniugato di carica è definito come

${\displaystyle \psi _{c}:=\gamma ^{2}\psi ^{*}\ }$.

L'equazione (1) può anche essere scritta nella forma equivalente

${\displaystyle i\hbar {\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}-mc\psi =0\qquad \qquad (2)}$.

Se una particella ha una funzione d'onda ψ che soddisfa l'equazione di Majorana, allora la quantità m è detta massa di Majorana. Se ψ = ψ_c allora ψ è detto spinore di Majorana. A differenza dello spinore di Weyl o dello spinore di Dirac, lo spinore di Majorana è una rappresentazione reale del gruppo di Lorentz.

Notazione slash di Feynman

In meccanica quantistica relativistica la notazione slash di Feynman è una notazione che consente di scrivere in modo abbreviato espressioni che coinvolgono quadrivettori e l'insieme delle quattro matrici di Dirac.

Se ${\displaystyle a^{\mu }}$ è un quadrivettore e ${\displaystyle \gamma _{\mu }}$ le quattro matrici di Dirac, allora la notazione slash di Feynman è definita come

${\displaystyle a\!\!\!/\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a^{\mu }\gamma _{\mu }=\sum _{\mu }a^{\mu }\gamma _{\mu }}$

dove nella seconda espressione si è usata la notazione di Einstein di somma implicita sugli indici ripetuti.

Un simbolo slashato è dunque da considerarsi una matrice 4x4, un operatore che agisce su spinori di Dirac. A seconda del significato del quadrivettore alla base, esso può avere altre valenze ed essere operatore in un altro spazio lineare.

Equazione di Dirac

L'equazione di Dirac, che descrive in modo relativisticamente invariante il moto delle particelle a spin semi-intero (fermioni), nasce come tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon. Tale equazione di Klein-Gordon, infatti, non solo aveva soluzioni ad energia positiva ma anche soluzioni ad energia negativa, ma soprattutto presentava una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda: tale difficoltà nasceva dal fatto che la densità di probabilità poteva anche assumere valori negativi o nulli, ovvero non era definita positiva.

Bibliografia

• Feynman, R.P., QED: La strana teoria della luce e della materia, Adelphi, ISBN 88-459-0719-8
• Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, Gilbert Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics (John Wiley & Sons 1997) ISBN 0-471-18433-0
• Jauch, J. M., F. Rohrlich, F., The Theory of Photons and Electrons (Springer-Verlag, 1980)
• Feynman, R. P. Quantum Electrodynamics. Perseus Publishing, 1998. ISBN 0-201-36075-6

Voci correlate

• Neutrino
• Equazione di Dirac
• Spinore
• Doppio decadimento beta

Collegamenti esterni

• Majorana Legacy in Contemporary Physics, su ejtp.com. URL consultato il 17 maggio 2008 (archiviato dall'url originale l'11 luglio 2020).
• Marcello Ciafaloni Complementi di Fisica Teorica: Introduzione alla teoria dei campi^[collegamento interrotto] (Università di Firenze)
• Roberto Casalbuoni Elettrodinamica Quantistica (Università di Firenze)
• Roberto Casalbuoni Teoria dei campi: Storia e Introduzione (Università di Firenze, 2001)