Energia orbitale specifica

In meccanica celeste o astrodinamica l'energia orbitale specifica è una delle costanti di moto di un corpo orbitante che rispetta le usuali ipotesi di problema dei due corpi puntiformi (corpo orbitante e attrattore) che seguono la legge di gravitazione universale. Considerando quindi il moto di un satellite o di una sonda attorno ad un attrattore, in assenza di perturbazioni orbitali, l'energia totale specifica ${\displaystyle \varepsilon }$ si conserva. Questa quantità è uno scalare e si misura in J/kg = m^2s^−2.

Quindi per ogni punto della traiettoria vale la legge di conservazione dell'energia orbitale specifica:[1]

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{k}+\varepsilon _{p}={v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}}$

dove

• ${\displaystyle \varepsilon _{p}}$ è l'energia potenziale specifica dell'orbita;
• ${\displaystyle \varepsilon _{k}}$ è l'energia cinetica specifica dell'orbita;
• ${\displaystyle v}$ è il modulo della velocità orbitale nel punto considerato;
• ${\displaystyle r}$ è il modulo del vettore posizione orbitale nel punto considerato;
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria relativa all'attrattore.

Analisi energetica per il modello a due corpi

Esprimendo il modulo della velocità in funzione del modulo del momento angolare orbitale specifico e quindi in funzione del semilato retto, è possibile arrivare ad un'espressione dell'energia orbitale specifica come funzione unicamente del semiasse maggiore dell'orbita:[2]

${\displaystyle \varepsilon =-{\mu \over {2a}}}$

dove ${\displaystyle a}$ è il semiasse maggiore dell'orbita

Quindi:

• per un'orbita ellittica l'energia totale specifica è negativa (${\displaystyle \varepsilon <0}$);
• per un'orbita parabolica l'energia totale specifica è nulla (${\displaystyle \varepsilon =0}$);
• per un'orbita iperbolica l'energia totale specifica è positiva (${\displaystyle \varepsilon >0}$).

Note

1. Campbell, p. 46.
2. Campbell, p. 47.

Bibliografia

• Bruce A. Campbell e Samuel Walter McCandless Jr., Introduction to Space Sciences and Spacecraft Applications, Houston, Texas, Golf Publishing Company, 1996, ISBN 0-88415-411-4.