Jenei è nata ad Agrișu Mic, nel distretto di Arad, da genitori di etnia ungherese. Da bambino si trasferì con la sua famiglia a Losonc (oggi Lučenec, Slovacchia), poiché suo padre non voleva prestare servizio nell'esercito rumeno. Successivamente suo padre divenne un soldato ungherese, ma dopo la fine della guerra non tornò e Jenei con sua madre tornarono ad Arad. Due anni dopo essersi trasferiti nella loro vecchia casa, il padre di Jenei, tenuto prigioniero, è tornato inaspettatamente.[1] Non molto tempo dopo la madre di Jenei morì quando lui aveva solo 12 anni. Prima dell'inizio della sua carriera calcistica professionistica, Jenei voleva diventare avvocato.[2]
Carriera
Giocatore
Jenei ha esordito giocando nel Flamura Roșie Arad (oggi UT Arad) nella Liga I rumena, prima di giocare per la Steaua Bucarest nel 1957, all'età di 20 anni. Ha continuato a giocare per la Steaua fino al 1969, quando ha lasciato la Romania per il club turco Kayserispor. Nel 1971 smise di giocare a calcio e divenne allenatore.
Per la nazionale di calcio rumena, Jenei ha giocato dodici partite internazionali, tra il 1959 e il 1964. Ha rappresentato il suo paese alle Olimpiadi del 1964 a Tokyo. Lì, la Romania è stata eliminata nei quarti di finale dall'Ungheria (2-0).
Il momento clou della sua carriera di calciatore è stato con la Steaua, con la quale ha vinto numerosi trofei rumeni, nel 1959-60, 1960-61 e 1967-68.
Allenatore
Durante gli anni 1980 ha allenato la Steaua Bucarest e sotto la sua guida il club vinse la Coppa dei Campioni 1985-1986, primo e unico trofeo internazionale per un club romeno. Vanta inoltre due double nazionali, il primo al suo primo anno da allenatore della prima squadra (1976), il secondo nel 1985.
È stato selezionatore della Romania in due periodi, tra il 1986 e il 1990, e poi nel 2000, e successivamente dell'Ungheria.
Vita privata
È stato sposato con Ilyana Dulai, ex schermitrice, campionessa del mondo nel 1969 e medaglia di bronzo ai Giochi Olimpici nel 1968 e nel 1972. Hanno insieme una figlia, Khrystyna. Jenei ha anche un figlio di nome Kelin dalla sua prima moglie, l'attrice rumena Vasilica Tastaman.[3]