In matematica, un elemento assorbente è un particolare tipo di elemento di un insieme rispetto ad un'operazione binaria nel dato insieme. Il risultato della combinazione di un elemento assorbente con qualsiasi altro elemento dell'insieme è l'elemento assorbente stesso. Nella teoria dei semigruppi, l'elemento assorbente è chiamato elemento zero.[1][2]
Definizione
Sia una coppia ordinata di un insieme e un'operazione binaria definita nell'insieme stesso (cioè un magma). Un elemento assorbente di è tale che, per tutti gli elementi di , si ha .
Una definizione più ampia distingue due tipi di elemento assorbente: l'elemento zero destro, per cui per ogni , e l'elemento zero sinistro, per cui per ogni .[2] Un elemento che sia zero destro che zero sinistro è un elemento assorbente secondo la definizione precedente.
Proprietà
- Se un magma gode di un elemento zero destro ed uno zero sinistro , allora essi coincidono e costituiscono l'elemento zero del magma. Infatti, .
- Se un magma ha un elemento assorbente, esso è unico.
Esempi
Note
Bibliografia
- (EN) John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Clarendon Press, 1995, ISBN 0-19-851194-9.
- (EN) M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, in De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7.
- (EN) Jonathan Golan, Semirings and Their Applications, Springer, 1999, ISBN 0-7923-5786-8.
Voci correlate
Collegamenti esterni