it Disgiunzione logica

Diagramma di Venn della disgiunzione logica

In logica, la disgiunzione inclusiva o disgiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione.

Date due proposizioni $A$ e $B$ , la disgiunzione è indicata con $A\vee B$ chiamata A o B oppure chiamata A vel B; è vera solo nel caso in cui almeno una tra $A$ e $B$ è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false. Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$ e $q(x)$ , l'insieme di verità di $p(x)\vee q(x)$ corrisponde all'unione tra i due insiemi di verità. In effetti, la disgiunzione gode delle stesse proprietà dell'unione.

La disgiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore OR.

Tabella della verità:

A	B	A $\vee$ B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Proprietà

Proprietà di idempotenza: $p\vee p=p$
Proprietà commutativa: $p\vee q=q\vee p$
Proprietà associativa: $(p\vee q)\vee r=p\vee (q\vee r)$
Proprietà distributiva (rispetto alla congiunzione logica): $p\vee (q\wedge r)=(p\vee q)\wedge (p\vee r)$
Teorema dell'assorbimento (rispetto alla congiunzione logica): $p\vee (p\wedge q)=p$
Legge di De Morgan ${\overline {p\vee q}}={\overline {p}}\wedge {\overline {q}}$