Non-implicazione

Diagramma di Venn di ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$

La non-implicazione o abgiunzione (dal latino ab, "da", e junctio, "unire") è la negazione dell'implicazione logica, ovvero, date due proposizioni qualsiasi ${\displaystyle P}$ e ${\displaystyle Q}$, la non-implicazione da ${\displaystyle P}$ a ${\displaystyle Q}$ è vera se e solo se la negazione dell'implicazione da ${\displaystyle P}$ a ${\displaystyle Q}$ è vera.

Ciò può essere spiegato più semplicemente affermando che la non-implicazione da ${\displaystyle P}$ a ${\displaystyle Q}$ è vera se e solo se ${\displaystyle P}$ è vera e ${\displaystyle Q}$ è falsa.

In simboli, la non-implicazione può essere scritta come ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$, ${\displaystyle P\not \supset Q}$, ovvero nella notazione di Bocheński "Lpq", ed è logicamente equivalente a ${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$ e anche a ${\displaystyle P\land \neg Q}$.

Definizione

Tavola di verità

La tavola di verità della non-implicazione è:

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\nrightarrow Q}$
Vero	Vero	Falso
Vero	Falso	Vero
Falso	Vero	Falso
Falso	Falso	Falso

Equivalenze logiche

La non-implicazione può essere definita come la negazione dell'implicazione logica:

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

Nella logica classica, essa è equivalente anche alla negazione della disgiunzione di ${\displaystyle \neg P}$ e ${\displaystyle Q}$ e alla congiunzione di ${\displaystyle P}$ e ${\displaystyle \neg Q}$:

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$	${\displaystyle \neg P}$	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle \land }$	${\displaystyle \neg Q}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$		${\displaystyle \lor }$		${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \land }$

Proprietà

• Conservazione del valore "falso": l'interpretazione in base alla quale a tutte le variabili viene assegnato un valore di verità di "falso" produce un valore di verità di "falso" come risultato della non-implicazione.

Simbolo

Il simbolo della non-implicazione corrisponde ad un simbolo di implicazione barrato. Il suo simbolo Unicode è 219B₁₆ (decimale 8603).

Linguaggio

Nel linguaggio naturale, l'operazione può essere espressa come "p meno q" e "p senza q" e, nella retorica, come "p ma non q".

Nell'informatica, si ha l'operazione bit a bit A&(~B) e l'operazione logica A&&(!B).

Voci correlate

• Implicazione logica
• Algebra di Boole

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