Ritornato in Germania, Dedi sembra aver trascorso gran parte della sua vita a Rochlitz. Come il fratello maggiore Ottone II di Meißen, incoraggiò l'insediamento di coloni di etnia tedesca nel suo territorio. Fondò il priorato di Wechselburg come monastero privato familiare, dove furono sepolti lui e i suoi discendenti. Come i suoi fratelli maggiori, il margravio Ottone II di Meißen e il margravio Teodorico II di Lusazia, era un fedele sostenitore dell'imperatore Federico nel conflitto contro il duca Enrico il Leone della dinastia Welfen.
Quando suo fratello Teodorico I, che si era autoproclamato margravio di Landsberg, morì nel 1185, Dedi ereditò i suoi possedimenti lusaziani e l'imperatore Federico lo investì del titolo fraterno di margravio di Lusazia. Nella disputa per la successione al margraviato di Meißen dopo la morte del fratello Ottone II nel 1190, Dedi e i suoi figli si schierarono con il cugino Alberto il Fiero.
Per mettersi in forma allo scopo di poter partecipare alla Terza Crociata, Dedi fece tentare ai suoi medici una liposuzione (egli era infatti soprannominato il Grasso). L'operazione fallì e Dedi morì il 16 agosto 1190. Venne sepolto assieme alla moglie, morta l'anno prima, nella basilica di Santa Croce.
Matrimonio e figli
Dedi sposò Matilde di Heinsberg († 1189) ed ebbero sei figli:
Teodorico (prima del 13 settembre 1159 – 13 giugno 1207), conte di Sommerschenburg e Groitzsch e in seguito prevosto di Magdeburgo; sposò Giuditta di Turingia, figlia di Ludovico III di Turingia;
Filippo, preposto di Xanten (1182–1190);
Corrado II (dopo il 13 settembre 1159 – 6 maggio 1210), margravio di Lusazia;