Mealli si fece notare già nella stagione di esordio tra i professionisti, quando vinse il Giro del Lazio. Fu protagonista al Giro d'Italia 1963 per aver indossato, contemporaneamente a un altro ciclista, Marino Fontana, durante la corsa, la maglia tricolore di campione italiano. A Mealli fu data dalla Federazione Ciclistica Italiana per la vittoria del Giro della Romagna, valido come ultima prova del campionato italiano, e a Fontana dalla Lega del Professionismo, che cercava l'indipendenza dall'ente ufficiale. Ben presto però il CONI stabilì che il legittimo campione era Mealli, risolvendo la situazione.
Nel corso della sua carriera ha corso anche nove edizioni della corsa rosa, vincendo tre tappe ed indossando anche la maglia di leader della classifica per cinque tappe nel 1965. Quando era ancora in attività fu ideatore, con il fratello Franco, della Tirreno-Adriatico, corsa organizzata per preparare i corridori italiani per la Milano-Sanremo.