Antiprisma stellato

Antiprisma stellato
Tipo	Poliedro uniforme
Forma facce	2 n-goni, 2n triangoli
Nº facce	2 + 2n
Nº spigoli	4n
Nº vertici	2n
Valenze vertici	4
Duale	Trapezoedro stellato
Proprietà	stellato

In geometria solida, l'antiprisma stellato è un poliedro simile all'antiprisma, le cui facce sono però poligoni stellati.

Si tratta di un poliedro uniforme, stellato e non convesso. Ha due poligoni stellati con ${\displaystyle n}$ lati come facce orizzontali, connesse da un ciclo di ${\displaystyle 2n}$ triangoli equilateri. A differenza di quanto accade per gli antiprismi non stellati, qui i triangoli si intersecano, e per questo la parte laterale del poliedro ha una forma abbastanza complessa.

Gli antiprismi stellati sono simili ai prismi stellati: si differenziano da questi per avere le basi ruotate una rispetto all'altra, e connesse da triangoli invece che da quadrati.

Esiste un antiprisma stellato per ogni poligono stellato con ${\displaystyle n}$ lati. Il più semplice è quindi quello pentagonale, con ${\displaystyle n=5}$ lati, mostrato nella figura a destra. Per ${\displaystyle n>5}$, possono esistere più poligoni regolari stellati con lo stesso numero ${\displaystyle n}$ di lati. Quando ${\displaystyle n}$ è un numero composto, in alcuni casi il poliedro risulta essere unione di due poliedri distinti: si tratta cioè di un poliedro composto.

Benché non siano poliedri convessi, per gli antiprismi stellati vale comunque la relazione di Eulero

${\displaystyle V-S+F=2}$

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

I poliedri duali degli antiprismi stellati sono i trapezoedri stellati.

Scheletro dell'antiprisma stellato pentagonale

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Antiprisma
• Prisma stellato
• Poliedro uniforme