Melgalvis Andreassen è cresciuto nelle giovanili del Brumunddal.[2] Ha fatto parte della squadra che ha conquistato al promozione in 2. divisjon al termine del campionato 2009.[2]
In vista della stagione 2012, è passato al Kongsvinger. Ha esordito quindi in 1. divisjon in data 9 aprile, subentrando ad Andreas Moen nella partita vinta per 0-2 sul campo dell'Hødd.[3] Il 28 maggio 2012 ha quindi realizzato le prime reti, siglando una doppietta nel 3-1 inflitto al Notodden.[4]
Il 5 febbraio 2013 ha fatto ritorno al Brumunddal, dov'è rimasto per un biennio e in cui ha totalizzato 48 presenze e 19 reti.[2][5]
Nel 2015 si è trasferito allo Strømmen: è tornato a calcare i campi della 1. divisjon in data 6 aprile, in occasione della partita persa in casa per 0-1 contro l'Hødd.[6] Il 26 aprile è arrivato il primo gol, nella sconfitta per 2-1 subita sul campo del Kristiansund BK.[7]
Dopo un biennio passato allo Strømmen, Melgalvis Andreassen ha firmato per il Lillestrøm. Ha esordito in Eliteserien il 2 aprile 2017, schierato titolare nella vittoria per 2-1 sul Sandefjord.[8] Il 18 giugno successivo ha siglato il primo gol nella massima divisione locale, sancendo il successo per 1-0 sul Viking.[9]
In quella stessa stagione, la squadra si è aggiudicata la vittoria finale del Norgesmesterskapet 2017 e Melgalvis Andreassen ha celebrato il trofeo presentandosi alla premiazione completamente nudo, destando scalpore nel calcio norvegese; la notizia è stata riportata su diversi media internazionali.[10][11][12][13]
Al termine del campionato 2019, il Lillestrøm è retrocesso in 1. divisjon. Melgalvis Andreassen è rimasto in squadra e ha contribuito alla promozione arrivata già al termine della stagione 2020.
Il 20 gennaio 2021 è stato ingaggiato dall'HamKam, a cui si è legato con un contratto biennale.[15] Ha giocato la prima partita con questa maglia il 15 maggio dello stesso anno, nella vittoria per 3-0 sullo Stjørdals-Blink, partita in cui ha trovato anche la via del gol.[16] A fine stagione, l'HamKam è stato promosso in Eliteserien.