Wikipédia:Lumière sur/Racine carrée de deux

Ce « Lumière sur » a été ou sera publié sur la page d'accueil de l'encyclopédie le jeudi 11 octobre 2007.

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L'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle de côté 1 vaut √2.

La racine carrée de deux, notée ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ou ${\displaystyle 2^{\frac {1}{2}}}$, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 1,4142. ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ est défini comme étant le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit ${\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {2}}=2}$.

Il est possible que ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ait été le premier nombre reconnu comme irrationnel, c'est-à-dire ne pouvant être exprimé comme une fraction de nombres entiers. La découverte des nombres irrationnels est généralement attribuée à l'école de Pythagore, dont l'un des membres aurait produit la toute première démonstration d'irrationalité. Sans pouvoir affirmer avec certitude que celle-ci concernait ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, le fait que les propriétés de ce nombre soient connues et étudiées depuis très longtemps, et aussi qu'il est particulièrement simple d'en démontrer l'irrationalité, est un argument pour faire de ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ « le premier irrationnel ».

Le nombre intervient dans des applications de la vie courante :

• les feuilles de papier européennes au standard (format A4) ont une proportion longueur/largeur égale à √2 ;
• en musique, le rapport des fréquences de la quarte augmentée de la gamme tempérée vaut √2 ;
• en électricité, la tension maximale du courant alternatif domestique vaut √2 de la tension efficace indiquée (généralement 110 ou 220 V) ;
• en photographie, la suite des valeurs d'ouverture du diaphragme sont les valeurs approchées d'une suite géométrique de raison √2.

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