Théorème d'Ax-Kochen

Le théorème d'Ax-Kochen est un théorème de la théorie des nombres attribué à James Ax et Simon Kochen.

Théorème d'Ax-Kochen — Pour tout entier ${\displaystyle d>0}$, il existe un ensemble fini ${\displaystyle E(d)}$ de nombres premiers tels que si ${\displaystyle p}$ est un nombre premier qui n'est pas dans ${\displaystyle E(d)}$, alors tout polynôme homogène de degré ${\displaystyle d}$ (avec ${\displaystyle n>d^{2})}$ sur les nombres p-adiques

${\displaystyle f\in \mathbb {Q} _{p}[X_{1},\dots ,X_{n}]}$ possède un zéro autre que ${\displaystyle (0,0,...,0)}$ dans ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}^{n}}$.

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