Pierre-Louis Barassi est le fils de Martial Barassi, joueur professionnel de handball au Sélestat Alsace handball en première division. Ayant déménagé à Narbonne à l'âge de 5 ans, il rejoint le RC Narbonne dès 6 ans[4]. S'il part ensuite au LOU en 2016, il considère toujours le RCN comme son club de cœur[5].
Le , après le premier match de l'équipe de France à la Coupe du monde 2019 face à l'Argentine, Pierre-Louis Barassi est appelé par le sélectionneur Jacques Brunel pour rejoindre le groupe au Japon et pallier le forfait de Wesley Fofana[10]. Le , il est présent sur la feuille de match lors du troisième match de poule contre les Tonga et honore ainsi sa première sélection chez les Bleus. Il entre en jeu à la 66e minute en remplacement de Virimi Vakatawa et termine le match jusqu'à la victoire du XV de France (23-21)[11].
Pierre-Louis Barassi rejoint le Stade toulousain en juin 2022, où il s'engage jusqu'en 2025[15]. En janvier 2023, il est de nouveau appelé en équipe de France pour participer au Tournoi des Six Nations 2023[16],[17]. Il n'est toutefois jamais retenu sur la feuille de match et ne participe donc à aucune rencontre. Pour sa première saison à Toulouse, en 2022-2023, son club se qualifie jusqu'en demi-finale de la Champions Cup, avant d'être éliminé aux portes de la finale par le Leinster, une défaite 41 à 22[18],[19], match durant lequel il se blesse à un ischio-jambier[20]. Il fait son retour sur les terrains à l'occasion de la finale du championnat, face au Stade rochelais[21]. Il débute cette rencontre sur le banc des remplaçants, avant d'entrer en jeu en seconde période à la place de Santiago Chocobares[22]. Dans un match très serré, Toulouse s'impose en fin de match et l'emporte 29 à 26[23],[24]. Pierre-Louis Barassi remporte donc le Bouclier de Brennus pour la première fois de sa carrière.
À l'issue de cette saison, il n'est pas convoqué dans le premier groupe de 42 joueurs pour préparer la Coupe du monde 2023. Devancé en fin de saison par Émilien Gailleton, il est l'un des principaux absents de cette liste[25].
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