Luke Tagi commence à pratiquer le rugby dès son plus jeune âge, et joue d'abord avec l'équipe de son école primaire de la Marist Primary School[4]. Après avoir vécu aux Tonga, puis en Nouvelle-Zélande, il termine sa scolarité à la Ratu Kadavulevu School(en) à Tailevu[4]. Avec cet établissement, il remporte le championnat scolaire des moins de 18 ans en 2015[4],[5].
Après le lycée, il commence sa carrière au niveau amateur, d'abord avec les Lomaiviti Green dans le championnat régional de Suva, puis avec la province de Suva en Skipper Cup[4],[6]. Avec cette dernière équipe, il remporte le championnat national en 2018 et 2019[7],[8].
En 2018, il rejoint l'équipe fidjienne des Fijian Drua, qui dispute le championnat australien du NRC, et participe à la victoire finale de son équipe au terme de la saison[9],[10]. Pour sa première saison professionnelle, il joue huit rencontres (pour seulement une seule titularisation)[1].
En , il signe un contrat de trois saisons avec le Stade français en Top 14[12],[13]. Peu utilisé à Paris (18 matchs en deux saisons, dont seulement deux titularisations), il est libéré de sa dernière année de contrat et quitte le club en [14].
Peu après l'officialisation de son départ du Stade français, il s'engage avec Provence Rugby en Pro D2 pour un contrat de deux saisons[15]. Avec le club aixois, il s'impose comme un titulaire indiscutable au poste de pilier droit, et se fait particulièrement remarquer par son activité dans le jeu et sa technique individuelle[1],[16],[17].
En , l'Aviron bayonnais annonce son recrutement à partir de la saison 2023-2024, il signe un contrat jusqu'en 2026[18],[19]. Arrivé à Bayonne après la Coupe du monde 2023, il joue son premier match sous ses nouvelles couleurs le face au Munster en Champions Cup[20]. Il inscrit son premier essai avec l'Aviron en deuxième période, essai qui se révèle être le premier de l'histoire du club basque dans cette compétition[21].
En , il fait partie de la présélection de 50 joueurs annoncé par la Fédération fidjienne de rugby à XV pour préparer la Coupe du monde au Japon[26]. Il n'est cependant pas retenu dans le groupe définitif de 31 joueurs pour disputer la Coupe du monde en [13],[27].
Plus de deux ans après sa première sélection, il joue un second match avec les Fidji le , face à la Géorgie à Aranjuez[28].
En , il est sélectionné au sein du groupe fidjien retenu pour préparer la Coupe du monde 2023 en France[29]. Il dispute les cinq matchs de son équipe lors de la compétition comme titulaire, dont le quart de finale face à l'Angleterre[2].
Palmarès
En club
Vainqueur de la Skipper Cup en 2018 et 2019 avec Suva.