Jacques Dupré est le fils de Laurent Dupré de Terrebonne et de Marie Joséphine Fontenot. Jacques Dupré grandit dans la paroisse de Saint-Landry. En 1783, son père meurt et sa mère se remarie.
En 1815, il est affecté à l'État major du 16e Régiment de miliciens lors de la Bataille de La Nouvelle-Orléans contre les Anglais. Il combattra avec deux de ses fils.
En 1829, il devint sénateur. L'année suivante, le gouverneur Bourguignon d'Herbigny le désigne comme président du sénat louisianais.
En 1830, il succède à Armand Beauvais démissionnaire de son poste de gouverneur. Durant son mandat, il supervise l'arrivée du chemin de fer à La Nouvelle-Orléans et la création de compagnies pour la navigation sur les canaux et les bayous. Il conduisit une politique contre l'immigration de personnes de couleur affanchies entrant illégalement en territoire louisianais.
En 1831, il ne se présenta pas pour l'élection de gouverneur et c'est André Bienvenu Roman qui lui succéda. Jacques Dupré retrouva son siège de sénateur qu'il conserva encore seize ans.
Il meurt le à Opélousas et enterré au cimetière de la ville.