Elle poursuit ses études aux États-Unis, à l'université de Chicago et suit les cours de Carlos Kenig et elle étudie les équations aux dérivées partielles dispersives avec Kenig[4]. Elle obtient une maîtrise en 1991 et prépare un doctorat[3]. Elle soutient en 1995 une thèse intitulée « The Initial Value Problem for Some Dispersive Differential Equations »[6].
Staffilani collabore fréquemment avec James Colliander(en), Markus Keel, Hideo Takaoka et Terence Tao, formant un groupe connu sous le nom de « I-team »[4],[7]. Le nom de ce groupe proviendrait de la notation d'un opérateur de mollification utilisée dans la méthode de l'équipe de quantités presque conservées, ou comme abréviation d'« interaction », se référant à la fois au travail d'équipe du groupe et aux interactions des ondes lumineuses entre elles[8]. Le travail du groupe a été mis en évidence dans les citations de la médaille Fields 2006 pour le membre du groupe Tao[7],[8].
Gigliola Staffilani, « On the generalized Korteweg–de Vries-type equations », Differential and Integral Equations, vol. 10, no 4, , p. 777–796 (MR1741772).
(en) Gigliola Staffilani et Daniel Tătaru, « Strichartz estimates for a Schrödinger operator with nonsmooth coefficients », Communications in Partial Differential Equations, vol. 27, nos 7–8, , p. 1337–1372 (DOI10.1081/PDE-120005841, MR1924470).
(en) J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka et T. Tao, « Global well-posedness and scattering for the energy-critical nonlinear Schrödinger equation in », Annals of Mathematics, second Series, vol. 167, no 3, , p. 767–865 (DOI10.4007/annals.2008.167.767, MR2415387).