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DobbleDobble est un jeu de société inventé par Denis Blanchot, Jacques Cottereau, Play Factory, Jean-François Andréani, Toussain Benedetti, Guillaume Gille-Naves et Igor Polouchine, dans lequel les joueurs doivent trouver des dessins en commun entre deux cartes. Le jeu est disponible sur Android[1], sur iPhone depuis juin 2011, sur Facebook depuis septembre 2011 et sur iPad depuis décembre 2012 (Dobble HD). Il est également disponible depuis décembre 2021 sur la plateforme Board Game Arena. Dobble
Jeu de société 
Présentation du jeuLe jeu comporte 55 cartes rondes, avec 8 dessins sur chacune pour la version de base et 30 cartes avec 6 dessins pour la version junior. Chaque carte a un unique dessin commun avec n'importe quelle autre carte du paquet. Le but du jeu est de trouver le dessin en commun entre deux cartes données, et de l'annoncer. Règles du jeu5 mini jeux ont été développés par la société Play Factory, chaque règle étant présentée sur une carte.
DuelPour départager plusieurs joueurs qui sont à égalité sur un jeu, ils font une manche de Patate chaude. Le premier joueur qui se débarrasse de sa carte l'emporte. PrécisionLa parole prime sur l'action. Un joueur ne peut défausser ou piocher une carte avant d'avoir nommé le symbole. Si les joueurs parlent en même temps, c'est l'action qui prime. Fin de partieLes joueurs peuvent jouer un ou plusieurs jeux ou plusieurs fois le même. Il y a des règles de tournois qui permettent pour chaque jeu de gagner ou de perdre des points. Après avoir joué les 5 jeux, le joueur qui a le plus de points gagne la partie. Structure du jeuContraintes sur les cartes et les symbolesLes deux points essentiels pour jouer et pour discuter de la structure du jeu sont :
Si ces propriétés sont vraies pour un paquet de cartes, elles sont également vérifiées pour tout sous-ensemble du jeu originel. Le fait de perdre des cartes ne change pas fondamentalement la logique du jeu. Inversement, toutes les cartes possibles ne figurent pas dans le jeu originel : par rapport à la structure combinatoire, il "manque" deux cartes dans le paquet initial. Familles de cartesSi l'on extrait du jeu toutes les cartes comportant un symbole donné, on constate que :
Une autre manière d'examiner la structure du jeu est de choisir une carte quelconque (la clef de tri), puis de distribuer le reste du jeu en huit tas, un tas par symbole sur la carte choisie, chaque tas rassemblant toutes les cartes ayant en commun l'un des symboles de la carte initialement choisie. Comme chaque carte du jeu a un symbole et un seul en commun avec la carte initiale, le choix de cette carte initiale détermine une partition des autres cartes en huit sous-ensembles nécessairement disjoints. Quand on réalise ce tri à partir d'une carte quelconque, on tombe sur l'un de ces deux cas :
Le total des cartes ainsi triées faisant 7x6 + 6x2 + 1 = 7x7 + 5x1 + 1 = 55, soit le nombre de cartes du jeu commercialisé. Le manque de symétrie de ces répartitions suggère qu'il serait possible de rajouter deux cartes, de manière que le tri précédent aboutisse toujours à huit tas de sept cartes, pour un total de 57 cartes. Nombre de symbolesSi l'on extrait du jeu toutes les huit cartes comportant un certain symbole A, on constate que :
On voit donc au total 7 × 8 + 1 = 57 symboles différents dans les huit cartes présentes. Il ne peut pas y avoir dans le reste du jeu une carte portant un autre symbole Z différent des 57 précédents. En effet, s'il y avait une telle carte :
Donc, il y a exactement 57 symboles dans le jeu. C'est-à-dire[3] : 1. Zèbre 2. Pomme 3. Bonhomme 4. Goutte d’eau 5. Clown 6. Ampoule 7. Fromage 8. Clef 9. Dauphin 10. Biberon 11. Cadenas 12. Araignée 13. Coccinelle 14. Toile d’araignée 15. Dinosaure 16. Soleil 17. Cœur 18. Sens interdit 19. Cactus 20. Point d’interrogation 21. Lune 22. Flocon 23. Horloge 24. Fleur 25. Yin et yang 26. Dobble 27. Fantôme 28. Bouche 29. Chien jaune 30. Crayon 31. Clef de sol 32. Cible 33. Tête de mort 34. Bombe 35. ART / Oiseau 36. Flamme 37. Igloo 38. Chat 39. Peinture verte 40. Voiture 41. Marteau orange 42. Trèfle à 4 feuille 43. Carotte 44. Lunette de soleil 45. Ciseaux 46. Feuille rouge 47. Point d’exclamation 48. Dragon 49. Bougie 50. Bonhomme de neige 51. Glaçon 52. Ancre 53. Arbre 54. Œil violet 55. Petit cheval d’échec 56. Éclair 57. Tortue Structure mathématiqueLa structure sous-jacente au jeu Dobble est celle de la géométrie finie[2], généralisation de la géométrie euclidienne dans le plan. Les axiomes du plan projectif veulent en effet que :
Si le jeu était complet, l'analogie serait parfaite par rapport à la contrainte de construction du jeu Dobble, qui veut que :
Ou encore, par dualité[4] :
De toute évidence, les deux derniers axiomes sont également vérifiés dans un cas comme dans l'autre. Plus précisément, la structure d'incidence de Dobble est celle du plan projectif construit sur le corps à 7 éléments , qui possède bien éléments[5]. Deux cartes manquantesLe jeu est fondé sur la structure combinatoire du plan projectif sur le corps à sept éléments, qui comprend normalement 57 « droites » et 57 « points »[2],[5],[6]. Pour correspondre exactement à cette structure, le jeu devrait être complété par deux cartes supplémentaires, de manière que chaque symbole apparaisse sur exactement huit cartes. S'il manque deux cartes, le symbole qu'elles ont en commun est nécessairement celui de la série incomplète à six cartes, celle du « bonhomme de neige ». Les cartes manquantes le sont car pour des raisons techniques les coûts d'impression auraient été nettement supérieurs à 62 cartes qu'à 60[pas clair], et le jeu comporte 5 cartes règles en plus des autres cartes[7]. Les autres symboles des cartes manquantes peuvent être identifiés assez facilement[2]. Partant d'une carte « pivot » où figure le « bonhomme de neige », il suffit de répartir le reste du jeu en huit tas, en fonction du symbole que chaque carte a en commun avec la carte « pivot ». On trouve en fin de classement sept tas de sept cartes, et un tas de cinq (celui du « bonhomme de neige »). Si l'on prend une carte de l'une de ces séries de sept cartes, il y a sur cette carte :
Il reste donc sur cette carte deux autres symboles, qui ne sont pas présents dans la série du « bonhomme de neige » : ce sont les symboles portés par les deux cartes manquantes de la série du « bonhomme de neige ». Dans la série du « bonhomme de neige », ces deux symboles ne peuvent pas être sur la même carte. Donc, l'un des symboles de la paire est sur une carte, et l'autre sur l'autre. En examinant en parallèle deux des séries de sept cartes, il est possible de proche en proche de déterminer comment les quatorze symboles manquants se répartissent en deux cartes[8] Par exemple, sur l'illustration ci-contre :
En balayant ainsi les deux séries de sept cartes, on trouve par appariement de proche en proche que les deux cartes manquantes devraient contenir, outre le « bonhomme de neige » :
Algorithme de générationVoici un algorithme en langage Python permettant de générer un jeu à partir du nombre de symboles figurant sur chaque carte: nbSymByCard = 8
nbCards = (nbSymByCard**2) - nbSymByCard + 1
cards = []
n = nbSymByCard - 1
t = []
t.append([[(i+1)+(j*n) for i in range(n)] for j in range(n)])
for ti in range(n-1):
t.append([[t[0][((ti+1)*i) % n][(j+i) % n] for i in range(n)] for j in range(n)])
t.append([[t[0][i][j] for i in range(n)] for j in range(n)])
for i in range(n):
t[0][i].append(nbCards - n)
t[n][i].append(nbCards - n + 1)
for ti in range(n-1):
t[ti+1][i].append(nbCards - n + 1 + ti + 1)
t.append([[(i+(nbCards-n)) for i in range(nbSymByCard)]])
for ti in t:
cards = cards + ti
print (cards)
Cet algorithme donne un jeu conforme à la contrainte de construction du Dobble pour les nombres de symboles par carte égaux à la suite des nombres premiers + 1, c'est-à-dire : 2,3,4,6,8,12,14,18... En voici un autre, plus court, basé sur[5] qui numérote les symboles à partir de 0 au lieu de 1. nbSymByCard=8
n=nbSymByCard-1
cards=[[i+n**2 for i in range(n+1)]] + [[(o+i*n) for i in range(n)]+[n+n**2] for o in range(n) ] + [[(o*n+i*(p*n+1))%(n**2) for i in range(n)]+[p+n**2] for p in range(n) for o in range(n)]
print (cards)
i est un indice permettant de parcourir les symboles de la carte correspondant à la pente p et à l'origine o ou o*n. La liste de cartes est une concaténation de 3 listes de cartes:
Dans les deux dernières listes, le dernier terme correspond au point à l'horizon. Notes et références
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