Construction de Kantor-Koecher-Tits

En algèbre, la construction de Kantor-Koecher-Tits est une méthode de construction d'une algèbre de Lie à partir d'une algèbre de Jordan, introduite par Jacques Tits[1], Isaiah Kantor[2] et Max Koecher[3] dans les années 1960.

Pour une algèbre de Jordan J, la construction de Kantor-Koecher-Tits met une structure d'algèbre de Lie sur J ⊕ J ⊕ Inn(J), la somme de deux copies de J et de l'algèbre de Lie des dérivations intérieures de J.

Lorsqu'on l'applique à une algèbre de Jordan exceptionnelle de dimension 27, on obtient une algèbre de Lie de type E₇ de dimension 133.

La construction de Kantor-Koecher-Tits a été utilisée par Victor Kac pour classer les superalgèbres de Jordan simples de dimension finie[4].

Voir aussi

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kantor–Koecher–Tits construction » (voir la liste des auteurs).

1. Tits 1962.
2. Kantor 1964.
3. Koecher 1967.
4. Kac 1977.

Bibliographie

• Nathan Jacobson, Structure and representations of Jordan algebras, vol. 39, Providence, R.I., American Mathematical Society, coll. « American Mathematical Society Colloquium Publications », 1968 (ISBN 082184640X, MR 0251099, lire en ligne)
• Victor G. Kac, « Classification of simple Z-graded Lie superalgebras and simple Jordan superalgebras », Communications in Algebra, vol. 5, n^o 13,‎ 1977, p. 1375-1400 (ISSN 0092-7872, DOI 10.1080/00927877708822224, MR 0498755)
• I. L. Kantor, « Classification of irreducible transitive differential groups », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 158,‎ 1964, p. 1271-1274 (ISSN 0002-3264, MR 0175941)
• Max Koecher, « Imbedding of Jordan algebras into Lie algebras. I », American Journal of Mathematics, vol. 89, n^o 3,‎ 1967, p. 787-816 (ISSN 0002-9327, DOI 10.2307/2373242, JSTOR 2373242, MR 0214631)
• Jacques Tits, « Une classe d'algèbres de Lie en relation avec les algèbres de Jordan », Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 65 = Indagationes Mathematicae, vol. 24,‎ 1962, p. 530-535 (DOI 10.1016/S1385-7258(62)50051-6, MR 0146231, lire en ligne)