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Né d'un père italien et d'une mère française, Claude Vasori suit un parcours de musicien classique et remporte un premier prix de piano au conservatoire de Reims. Il a de solides qualités d'improvisateur et travaille volontiers comme arrangeur pour de nombreuses maisons de disques (Decca, Pathé-Marconi et Ducretet-Thomson).
Sa rencontre avec le compositeur et chef d'orchestre Ray Ventura est décisive, car ce dernier lui commande la musique du film La Loi, réalisé par Jules Dassin, ce qui lancera son orchestre. Il adopte comme nom d'artiste celui de Caravelli lorsque Air France lance, en 1956, la célèbre Caravelle [Sud-Aviation SE 210], la modification de la dernière lettre donnant au nom une consonance italienne. Ray Ventura, qui apprécie particulièrement son style d'interprétation, l'aide et le lance dans la musique de variété, et sa véritable carrière débute en 1959 lorsqu'il dirige son propre orchestre et reprend à sa façon les tubes du moment et les grands succès. Ces premiers albums sont enregistrés sous le label Versailles, mais c'est avec CBS Disques qu'il vendra le plus grand nombre de disques en compagnie d'autres chefs à la mode des années 1960 et 1970 comme Franck Pourcel, Paul Mauriat et Raymond Lefèvre.
Dans les années 1970, il prend part à de nombreuses tournées en France, et participe à quelques émissions télévisuelles ou radiophoniques, mais aussi à Podium, le magazine repris par Claude François.
En 1973, Romuald représente la France au 14eFestival de Viña del Mar (Chili) avec la chanson Laisse-moi le temps (paroles de Michel Jourdan et musique de Caravelli/Romuald) et il arrive à la deuxième place. Quelques mois après, Paul Anka achète les droits de cette chanson aux auteurs ; Sammy Cahn l'adapte en anglais sous le titre Let me Try Again et Frank Sinatra l'interprète dans son album Ol' Blue Eyes Is Back(en) (Reprise Records, ). Puis, en 1978, il compose le générique de la version cinéma du robot Goldorak. Intitulée Goldorak et les deux Mazingers, cette chanson est une reprise d'un instrumental qu'il avait composé pour Albator.
En 1981, sa tournée en Union soviétique à Riga et à Moscou rencontre un plein succès. Il y retournera l'année suivante pour enregistrer Caravelli à Moscou. En 1983 sort Caravelli plays Seiko Matsuda, album enregistré au Japon en numérique. Dans les années 1980, il transforme son orchestre en y incluant des synthétiseurs et de nouveaux rythmes et effets spéciaux avec la participation de son fils Patrick Vasori et des musiciens tels Gilles Gambus et Serge Planchon. En , il fait une tournée au Japon avec un orchestre de 32 musiciens (tour no 7), invité par Sony Foundation (il s'y était déjà rendu en 1996, et y reviendra en 2003). En novembre et , il enregistre un album : Un nouveau jour est arrivé : A new day has come avec son orchestre à Bruxelles pour le magazine familial, généraliste et mensuel Reader's Digest.
En 2020, ses ayants droit ont fait entrer à la Bibliothèque nationale de France un ensemble considérable de manuscrits musicaux de Caravelli. Ce fonds couvre particulièrement bien la période musicale 1970-1990[3].
Un nouveau jour est arrivé : A new day has come (Reader's Digest, 2002)
Compilations
The Best of Caravelli (CBS, 1983)
Disque D'Or (CBS)
Serge Elhaïk, spécialiste des orchestres d'ambiance, a fait paraître en 2015 chez Marianne Mélodie, un tout nouveau coffret de 2 CD reprenant, à partir de 45 tours et 33 tours de sa collection, des compositions dont plusieurs des débuts de son orchestre non rééditées jusqu'ici.