Božidar Đelić naît à Belgrade en 1965 d'un père architecte et d'une mère géographe qui divorcent tôt. Ils émigrent à Paris et laissent le petit Božidar aux soins des grands-parents maternels, à Belgrade. En 1975, Božidar rejoint sa mère à Paris alors qu'il ne parle pas français. Cependant, scolarisé dans l'école publique du XIe arrondissement, ses professeurs sont impressionnés par ses facultés d'adaptation et sa rapidité d'apprentissage[2].
Božidar Đelić obtient les diplômes d'HEC et de Sciences Po (section service public)[5] en 1987[6], puis il reçoit un DEA en économie de l'EHESS en 1989. Il songe à passer le concours de l'ENA mais finit par y renoncer, en effet, avec son nom, il est persuadé qu'il ne pourra pas faire une carrière en France[7].
Đelić a été ministre des Finances et de l'Économie de Zoran Djindjić de 2001 à 2004. Il revient ensuite dans la banque en rejoignant le Crédit agricole.
Aux élections législatives de janvier 2007, le Parti radical serbe arrive en tête mais annonce ne pas vouloir former de gouvernement. C'est donc le Parti démocratique qui est chargé par le président Tadić de composer un gouvernement. Les négociations avec le G17 Plus et le parti démocratique de Serbie pour former un gouvernement de coalition sont difficiles et Đelić doit céder sa place de prétendant au poste de premier ministre à Vojislav Koštunica du parti démocratique de Serbie. Le président Tadić et Koštunica trouvent un accord : Koštunica est premier ministre et le parti démocratique obtient la majorité des postes ministériels. Đelić devient en mai 2007 vice-président du gouvernement chargé de l'intégration dans l'Union européenne[9].
Đelić possède également la nationalité française[10].
En janvier 2014, il rejoint l'équipe de conseil aux gouvernements, basée à Paris, de la banque d'affaires Lazard[11].