Le succès de l'opération a une conséquence algorithmique directe puisqu'elle réduit ainsi le problème d'optimisation sur X à un problème facile d'optimisation linéaire classique. Ceci est rendu possible à la condition toutefois de posséder un algorithme polynomial pour séparer les contrainteslinéaires, c'est-à-dire pour décider si un point donné de l'espace appartient ou non au polyèdre défini par les contraintes, et sinon à trouver un hyperplan de séparation. Ce résultat fondamental est connu sous le nom de théorème optimisation/séparation.
Dans les faits[pas clair], il existe un lien étroit entre la complexité algorithmique de l'optimisation sur X et la connaissance d'une description simple de l'enveloppe convexe de X. Pour beaucoup de problèmes polynomiaux, une telle description est connue[évasif][réf. nécessaire].