Algorithme de Metropolis-Hastings à sauts réversibles

L'algorithme de Metropolis-Hastings à sauts réversibles ou méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov à sauts réversibles (RJMCMC)[1] est un algorithme d'échantillonage dérivé de la Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov et considérée comme une extension de l'algorithme de Metropolis-Hastings. Inventée en 1995 par Peter Green, elle comprend un paramètre de donnée dimensionnelle de valeur non fixe qui peut varier entre différentes itérations des chaînes de Markov, alors que les modèles précédents ne permettaient que des données dimensionnelles préétablies[2]. Dit autrement, la technique de RJMCMC permet d'échantillonner à travers plusieurs modèles de dimensions différentes (càd un nombre de paramètres différent) en même temps, sans que les changements de dimensions posent problème.

Applications

Cette méthode est utilisée notamment en astronomie pour bâtir différents modélisations théoriques.

Limites et développements postérieurs

La RJMCMC est une technique extrêmement puissante pour effectuer la sélection d'inférences bayésiennes. Toutefois, elle présente une difficulté fondamentale car elle nécessite des sauts entre les paramètres spatiaux du modèle, mais ne peut pas explorer efficacement les deux paramètres spatiaux à la fois. Il est donc peu probable qu'un saut naïf entre paramètres spatiaux soit accepté dans l'algorithme de MCV (Monte Carlo) et par conséquent la convergence est lente. Farr, Mandel et Stevens ont proposé en 2011 une technique d’interpolation qui utilise des échantillons de MCMC à modèle unique pour proposer des sauts intermodèles d’une approximation à la valeur spatiale cible a posteriori[3].

Références

1. Peter J. Green, « Reversible jump Markov chain Monte Carlo computation and Bayesian model determination », Biometrica, n^o 82,‎ 1995 (lire en ligne)
2. Pierre Alquier, « Analyse bayésienne de modèles de mélanges: Approche par MCMC à sauts réversibles : mémoire de DEA », 2002
3. Will M. Farr et Ilya Mandelauteur3= Daniel Stevens, « An efficient interpolation technique for jump proposals in reversible-jump Markov chain Monte Carlo calculations », Royal Society Open Science - [astro-ph.IM],‎ 2011 (DOI 10.1098/rsos.150030, lire en ligne)

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