En 1835, il fonde la Société des derniers quatuors de Beethoven[5] dans le but de sensibiliser son auditoire aux derniers quatuors du compositeur allemand. La même année, il part en tournée en Allemagne avec un quatuor. Accompagné de Delphin Alard et de Sabbatier aux violons et de Vignier à l'alto. En 1849, Alard et Vignier sont remplacés par Jean-Pierre Maurin et Mas/Mazas. Ils interprètent Beethoven, Haydn, Mozart, Mendelssohn et Weber[6].
Enseignant à son tour dans les Conservatoires de Bruxelles et de Paris, il a eu de nombreux élèves. Parmi les plus célèbres, on trouve Anton Hekking(en). Sa méthode complète de violoncelle est publiée chez J. Meissonnier (22 rue Dauphine à Paris)
Une anecdote le concernant est passée à la postérité : Lors de la première du Boléro, Maurice Ravel convie Chevillard. Très perfectionniste, le compositeur est toujours ponctuel. L'heure du concert approche, mais toujours pas de Chevillard en vue. Il attend cinq minutes, dix minutes, un quart d'heure, ce qui est inhabituel. Et il donne le départ. Chevillard, lui, vient les trois dernières minutes de la magistrale œuvre. A la fin, Ravel furieux va le voir. « Dites Chevillard, vous n'étiez pas à l'heure ! » et il lui répond « Je ne suis venu que pour la modulation, maître ! »[7].
Hommage
George Onslow lui dédie son Quatuor à cordes no 30, opus 56
Œuvre
Musique de chambre
Violoncelle et piano
Caprice rêverie, solo pour violoncelle avec accompagnement au piano, op 21 (Richault, 1854)
Marche précédée d'une introduction pour violoncelle et piano, opus 22 (Richault, 1854)
Six mélodies pour violoncelle avec accompagnement de piano (S. Levy, 1850)
La solitudine
La séparation
Rimembranza
Preghera
Course à pied
Consolation
Adieu, première mélodie pour violoncelle et piano (Richault, 1853)
L'isolement, deuxième mélodie pour violoncelle et piano (Richault, 1853)
Barcarolle, troisième mélodie pour violoncelle et piano (Richault, 1853)
Le soir, quatrième mélodie pour violoncelle et piano (Richault,1853)
Regret, mélodie pour violoncelle et piano (Richault, 1851)
Seul, mélodie pour violoncelle et piano (Levy, 1851)
Trois sonates pour violoncelle avec accompagnement de basse, op 24 (Richault 1863)
Fantaisie brillante pour violoncelle avec accompagnement au piano de l'opéra Don Juan (1844)
↑DVD, Maestro les classiques et leurs histoires, in Maurice Ravel : la couleur de la musique 4 documentaires sur le romantisme à l'époque moderne, Citel et Sound Venture International, 2009