Radiosidad (radiometría)

Radiosidad (${\displaystyle J_{\mathrm {e} }}$)
Las dos componentes de radiosidad de una superficie opaca
Magnitud	Radiosidad (${\displaystyle J_{\mathrm {e} }}$)
Definición	M T^−3
Tipo	Magnitud escalar/vectorial/tensorial  extensiva/intensiva
Unidad SI	W·m^−2
Otras unidades	erg·cm^−2·s^−1

En radiometría, radiosidad es el flujo radiante que sale (emitido, reflejado y transmitido por) una superficie por unidad de área, y radiosidad espectral es la radiosidad de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda, dependiendo de si el espectro se toma en función de la frecuencia o de la longitud de onda.[1]​ En el Sistema Internacional de Unidades la radiosidad es el vatio por metro cuadrado (W/m^2), mientras que la radiosidad espectral en frecuencia es el vatio por metro cuadrado por hercio (W·m^−2·Hz^−1) y el de la radiosidad espectral en longitud de onda es el vatio por metro cuadrado por metro (W·m^−3), comúnmente expresado también en vatio por metro cuadrado por nanómetro (W·m^−2·nm^−1). El ergio por centímetro cuadrado por segundo (erg·cm^−2·s^−1), expresión en el Sistema Cegesimal de Unidades, se utiliza a menudo en astronomía. La radiosidad a menudo se denomina intensidad[2]​ en ramas de la física distintas a la radiometría, pero en radiometría este uso genera confusión con la intensidad radiante.

Definiciones matemáticas

Radiosidad

La radiosidad de una superficie, denominada J_e ("e" de "energético", para evitar confusión con cantidades fotométricas), se define como

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }={\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial A}}=J_{\mathrm {e,em} }+J_{\mathrm {e,r} }+J_{\mathrm {e,tr} },}$

donde

• ${\displaystyle {\partial }}$ es el símbolo de la derivada parcial.
• ${\displaystyle \Phi _{e}}$ es el flujo radiante que sale (emitido, reflejado y transmitido).
• ${\displaystyle A}$ es el área.
• ${\displaystyle J_{e,em}=M_{e}}$ es la componente emitida de la radiosidad de la superficie, es decir su salida radiante.
• ${\displaystyle J_{e,r}}$ es el componente reflejado de la radiosidad de la superficie.
• ${\displaystyle J_{e,tr}}$ es el componente transmitido de la radiosidad de la superficie.

Para una superficie opaca, el componente transmitido de la radiosidad J_e,tr desaparece y solo quedan dos componentes:

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }=M_{\mathrm {e} }+J_{\mathrm {e,r} }.}$

En la transferencia de calor, combinar estos dos factores en un término de radiosidad ayuda a determinar el intercambio neto de energía entre múltiples superficies.

Radiosidad espectral

La radiosidad espectral en frecuencia de una superficie, denominada J_e,ν, se define como

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,\nu }={\frac {\partial J_{\mathrm {e} }}{\partial \nu }},}$

donde ν es la frecuencia.

La radiosidad espectral en longitud de onda de una superficie, denominada J_e,λ, se define como

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,\lambda }={\frac {\partial J_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }},}$

donde λ es la longitud de onda.

Método de radiosidad

La radiosidad de una superficie opaca, gris y difusa viene dada por

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }=M_{\mathrm {e} }+J_{\mathrm {e,r} }=\varepsilon \sigma T^{4}+(1-\varepsilon )E_{\mathrm {e} },}$

donde

• ε es la emisividad de esa superficie.
• σ es la constante de Stefan-Boltzmann.
• T es la temperatura de esa superficie.
• E_e es el irradiancia de esa superficie.

Normalmente, E_e es la variable desconocida y dependerá de las superficies circundantes. Entonces, si alguna superficie i está siendo alcanzada por la radiación desde alguna otra superficie j, entonces la energía de radiación incidente en la superficie i es E_e,ji A_i = F_ji A_j J_e,j donde F_ji es el factor de vista o factor de forma, desde la superficie j hacia la superficie i. Entonces, la irradiancia de la superficie i es la suma de la energía de radiación de todas las demás superficies por unidad de superficie de área A_i:

${\displaystyle E_{\mathrm {e} ,i}={\frac {\sum _{j=1}^{N}F_{ji}A_{j}J_{\mathrm {e} ,j}}{A_{i}}}.}$

Ahora, empleando la relación de reciprocidad para los factores de vista F_ji A_j = F_ij A_i,

${\displaystyle E_{\mathrm {e} ,i}=\sum _{j=1}^{N}F_{ij}J_{\mathrm {e} ,j},}$

y sustituyendo la irradiancia en la ecuación de radiosidad, se tiene que

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,i}=\varepsilon _{i}\sigma T_{i}^{4}+(1-\varepsilon _{i})\sum _{j=1}^{N}F_{ij}J_{\mathrm {e} ,j}.}$

Para un recinto de superficie N, esta suma para cada superficie generará N ecuaciones de primer grado con N radiosidades desconocidas,[3]​ y N temperaturas desconocidas. Para un recinto con pocas superficies, esto se puede hacer a mano. Pero, para una habitación con muchas superficies, es necesario aplicar el álgebra lineal y utilizar una computadora.

Una vez calculadas las radiosidades, la transferencia neta de calor ${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}}$ en una superficie se puede determinar encontrando la diferencia entre la energía entrante y la saliente:

${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}=A_{i}\left(J_{\mathrm {e} ,i}-E_{\mathrm {e} ,i}\right).}$

Usando la ecuación de radiosidad J_e,i = ε_iσT_i^4 + (1 − ε_i)E_e,i, la irradiancia se puede eliminar de la expresión anterior para obtener

${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}={\frac {A_{i}\varepsilon _{i}}{1-\varepsilon _{i}}}\left(\sigma T_{i}^{4}-J_{\mathrm {e} ,i}\right)={\frac {A_{i}\varepsilon _{i}}{1-\varepsilon _{i}}}\left(M_{\mathrm {e} ,i}^{\circ }-J_{\mathrm {e} ,i}\right),}$

donde M_e,i° es la salida radiante de un cuerpo negro.

Analogía con circuitos eléctricos

Para un recinto que consta de solo unas pocas superficies, a menudo es más fácil representar el sistema con un circuito análogo en lugar de resolver el conjunto de las ecuaciones lineales de radiosidad. Para ello, la transferencia de calor en cada superficie se expresa como

${\displaystyle {\dot {Q_{i}}}={\frac {M_{\mathrm {e} ,i}^{\circ }-J_{\mathrm {e} ,i}}{R_{i}}},}$

donde R_i = (1 − ε_i)/(A_iε_i) es la resistencia de la superficie.

Asimismo, M_e,i^° − J_e,i es la salida del cuerpo negro menos la radiosidad, y sirve como la 'diferencia de potencial'. Estas cantidades están formuladas para parecerse a las de un circuito eléctrico V = IR.

Ahora, realizando un análisis similar para la transferencia de calor desde la superficie i a la superficie j,

${\displaystyle {\dot {Q}}_{ij}=A_{i}F_{ij}(J_{\mathrm {e} ,i}-J_{\mathrm {e} ,j})={\frac {J_{\mathrm {e} ,i}-J_{\mathrm {e} ,j}}{R_{ij}}},}$

donde R_ij = 1/(A_i F_ij).

Debido a que lo anterior es entre superficies, R_ij es la resistencia del espacio entre las superficies y J_e,i − J_e,j sirve como la diferencia de potencial.

Combinando los elementos de superficie y los elementos espaciales, se forma un circuito. La transferencia de calor se encuentra usando la diferencia de potencial apropiada y resistencias equivalentes, similar al proceso usado para analizar circuitos eléctricos.

Otros métodos

En el método de radiosidad y la analogía del circuito eléctrico, se hicieron varias suposiciones para simplificar el modelo. Lo más significativo es que la superficie es un emisor difuso. En tal caso, la radiosidad no depende del ángulo de incidencia de la radiación reflejada y esta información se pierde en una superficie de reflexión difusa. En realidad, sin embargo, la radiosidad tendrá un componente especular de la radiación reflejada. Entonces, la transferencia de calor entre dos superficies depende tanto del factor de vista como del ángulo de radiación reflejada.

También se supuso que la superficie es un cuerpo gris, es decir que su emisividad es independiente de la frecuencia o longitud de onda de la radiación. Sin embargo, si el rango del espectro de radiación es grande, este no será el caso. En tal aplicación, la radiosidad debe calcularse espectralmente y luego integrarse en todo el rango del espectro de radiación.

Otra suposición más es que la superficie es isoterma. Si no es así, entonces la radiosidad variará en función de su posición en la superficie. Sin embargo, este problema se soluciona simplemente subdividiendo la superficie en elementos más pequeños hasta obtener la precisión deseada.[3]​

Unidades de radiometría del SI

Unidades radiométricas del SI

Magnitud		Unidad		Dimensión	Notas
Nombre	Símbolo[4]​	Nombre	Símbolo
Energía radiante	Qe[5]​	julio	J	M⋅L^2⋅T^−2	Energía de la radiación electromagnética.
Densidad de energía radiante	we	julio por metro cúbico	J/m^3	M⋅L^−1⋅T^−2	Energía radiante por unidad de volumen.
Flujo radiante	Φe[5]​	vatio	W = J/s	M⋅L^2⋅T^−3	Energía radiante emitida, reflejada, transmitida o recibida, por unidad de tiempo. A esto a veces también se le llama "potencia radiante", y se llama luminosidad en astronomía.
Flujo espectral	Φe,ν[6]​	vatio por hercio	W/Hz	M⋅L^2⋅T^−2	Flujo radiante por unidad de frecuencia o longitud de onda. Este último se mide comúnmente en W⋅nm^−1.
	Φe,λ[7]​	vatio por metro	W/m	M⋅L⋅T^−3
Intensidad radiante	Ie,Ω[8]​	vatio por estereorradián	W/sr	M⋅L^2⋅T^−3	Flujo radiante emitido, reflejado, transmitido o recibido, por unidad de ángulo sólido. Es una cantidad "direccional".
Intensidad espectral	Ie,Ω,ν[6]​	vatio por estereorradián por hercio	W⋅sr^−1⋅Hz^−1	M⋅L^2⋅T^−2	Intensidad radiante por unidad de frecuencia o longitud de onda. Este último se mide comúnmente en W⋅sr^−1⋅nm^−1. Es una magnitud direccional.
	Ie,Ω,λ[7]​	vatio por estereorradián por metro	W⋅sr^−1⋅m^−1	M⋅L⋅T^−3
Radiancia	Le,Ω[8]​	vatio por estereorradián por metro cuadrado	W⋅sr^−1⋅m^−2	M⋅T^−3	Flujo radiante emitido, reflejado, transmitido o recibido por una superficie, por unidad de ángulo sólido por unidad de área proyectada. Es una cantidad "direccional", a la que a veces también se le llama confusamente "intensidad".
Radiancia espectral Intensidad específica	Le,Ω,ν[6]​	vatio por estereorradián por metro cuadrado por hercio	W⋅sr^−1⋅m^−2⋅Hz^−1	M⋅T^−2	Resplandor de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda. Este último se mide comúnmente en W⋅sr^−1⋅m^−2⋅nm^−1. Es una cantidad "direccional", a la que a veces también se le llama confusamente "intensidad espectral".
	Le,Ω,λ[7]​	vatio por estereorradián por metro cuadrado, por metro	W⋅sr^−1⋅m^−3	M⋅L^−1⋅T^−3
Irradiancia Densidad de flujo	Ee[5]​	vatio por metro cuadrado	W/m^2	M⋅T^−3	Flujo radiante recibido por una superficie por unidad de área. A esto a veces también se le llama confusamente "intensidad".
Irradiancia espectral Densidad de flujo espectral	Ee,ν[6]​	vatio por metro cuadrado por hercio	W⋅m^−2⋅Hz^−1	M⋅T^−2	Irradiancia de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda. A esto a veces también se le llama confusamente "intensidad espectral". Las unidades de densidad de flujo espectral que no pertenecen al SI incluyen jansky (unidad) ((1 Jy = 10^−26 W⋅m^−2⋅Hz^− 1)) y unidad de flujo solar ((1 sfu = 10^−22 W⋅m^−2⋅Hz^−1 = 104 Jy)).
	Ee,λ[7]​	vatio por metro cuadrado, por metro	W/m^3	M⋅L^−1⋅T^−3
Radiosidad	Je[5]​	vatio por metro cuadrado	W/m^2	M⋅T^−3	Flujo radiante que sale (emitido, reflejado y transmitido por) una superficie por unidad de área. A esto a veces también se le llama confusamente "intensidad".
Radiosidad espectral	Je,ν[6]​	vatio por metro cuadrado por hercio	W⋅m^−2⋅Hz^−1	M⋅T^−2	Radiosidad de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda. Este último se mide comúnmente en W⋅m^−2⋅nm^−1. A esto a veces también se le llama confusamente "intensidad espectral".
	Je,λ[7]​	vatio por metro cuadrado, por metro	W/m^3	M⋅L^−1⋅T^−3
Salida radiante	Me[5]​	vatio por metro cuadrado	W/m^2	M⋅T^−3	Flujo radiante emitido por una superficie por unidad de área. Este es el componente emitido de la radiosidad. "Emitancia radiante" es un término antiguo para esta cantidad. A esto a veces también se le llama confusamente "intensidad".
Salida espectral	Me,ν[6]​	vatio por metro cuadrado por hercio	W⋅m^−2⋅Hz^−1	M⋅T^−2	Exitancia radiante de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda. Este último se mide comúnmente en W⋅m^−2⋅nm^−1. "Emitancia espectral" es un término antiguo para esta cantidad. A esto a veces también se le llama confusamente "intensidad espectral".
	Me,λ[7]​	vatio por metro cuadrado, por metro	W/m^3	M⋅L^−1⋅T^−3
Exposición radiante	He	julio por metro cuadrado	J/m^2	M⋅T^−2	Energía radiante recibida por una superficie por unidad de área, o equivalentemente irradiancia de una superficie integrada a lo largo del tiempo de irradiación. A esto a veces también se le llama "fluencia radiante".
Exposición espectral	He,ν[7]​	julio por metro cuadrado por hercio	J⋅m^−2⋅Hz^−1	M⋅T^−1	Exposición radiante de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda. Este último se mide comúnmente en J⋅m^−2⋅nm^−1. A esto a veces también se le llama "fluencia espectral".
	He,λ[7]​	julio por metro cuadrado, por metro	J/m^3	M⋅L^−1⋅T^−2
Véase también: Sistema Internacional de Unidades, Radiometría y Fotometría

Véase también

• Irradiancia
• Flujo radiante
• Densidad de flujo espectral

Referencias

1. FAIRsharing Team (2015). «Radiosity». Quantities, Units, Dimensions and dataTypes. doi:10.25504/FAIRsharing.d3pqw7. Consultado el 25 de febrero de 2021. 
2. Gan, Guohui (September 1994). «Numerical Method for a Full Assessment of Indoor Thermal Comfort». Indoor Air 4 (3): 154-168. doi:10.1111/j.1600-0668.1994.t01-1-00004.x. 
3. Sparrow, Ephraim. M.; Cess, Robert D. (1978). Radiation heat transfer (3rd edición). Washington, DC: Hemisphere. ISBN 9780070599109. 
4. Las organizaciones de estándares recomiendan que las magnitudes radiométricas se denoten con el sufijo e (de energético) para evitar confusión con cantidades fotométricas o fotónicas.
5. A veces se ven símbolos alternativos: W o E para energía radiante, P o F para flujo radiante, I para irradiancia, W para salida radiante.
6. Las magnitudes espectrales dadas por unidad de frecuencia se denotan con el sufijo "ν" (letra griega nu, que no debe confundirse con la letra "v", que indica una magnitud fotométrica.
7. Las cantidades espectrales dadas por unidad de longitud de onda se denotan con el sufijo "λ".
8. Las cantidades direccionales se indican con el sufijo "Ω".

• Datos: Q7281315