Par desordenado

En matemáticas, un par desordenado (o también par no ordenado) es un conjunto de la forma {a, b}, es decir, un conjunto que tiene dos elementos a y b sin ninguna relación particular entre ellos, donde {a, b} = {b, a}. Por el contrario, un par ordenado (a, b) tiene a como primer elemento y b como segundo elemento, lo que significa que (a,  b) ≠ (b, a).

Si bien los dos elementos de un par ordenado (a, b) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a {a, b} un par desordenado si a ≠ b.[1]​[2]​[3]​[4]​

Pero para algunos autores un único elemento también se considera un par desordenado, aunque hoy en día, la mayoría diría que {a, a} es un multiconjunto. Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos a y b podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.

Un conjunto con precisamente dos elementos también se denomina 2-conjunto o (rara vez) conjunto binario.

Un par desordenado es un conjunto finito; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o 1 (si los dos elementos no son distintos).

En teoría de conjuntos, la existencia de pares desordenados es requerida por un axioma, el axioma del par.

De manera más general, una n-tupla desordenada es un conjunto de la forma {a₁, a₂,...  a_n}.[5]​[6]​[7]​

Referencias

1. Düntsch, Ivo; Gediga, Günther (2000), Sets, Relations, Functions, Primers Series, Methodos, ISBN 978-1-903280-00-3 ..
2. Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York: Springer Science+Business Media .
3. Roitman, Judith (1990), Introduction to modern set theory, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-63519-2 ..
4. Schimmerling, Ernest (2008), Undergraduate set theory .
5. Hrbacek, Karel; Jech, Thomas (1999), Introduction to set theory (3rd edición), New York: Dekker, ISBN 978-0-8247-7915-3 ..
6. Rubin, Jean E. (1967), Set theory for the mathematician, Holden-Day .
7. Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971), Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer Science+Business Media .

Bibliografía

• Enderton, Herbert (1977), Elements of set theory, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-238440-0 ..

• Datos: Q1477744