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Dodecaedro truncado
El dodecaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un dodecaedro. Posee 12 caras regulares decagonales, 20 caras regulares triangulares, 60 vértices y 90 aristas. Relaciones geométricasEste poliedro se puede formar a partir de un dodecaedro regular mediante truncado (cortando sus esquinas), de modo que las caras pentagonales se conviertan en decágonos y las esquinas se conviertan en triángulos equiláteros. Se utiliza en el teselado celdas-transitivo que llena el espacio hiperbólico, el panal icosaédrico bitruncado. Área y volumenEl área A y el volumen V de un dodecaedro truncado de longitud de arista a son: Coordenadas cartesianasLas coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecaedro truncado con longitud de arista 2φ − 2, centrado en el origen,[1] son todas las permutaciones pares de:
donde φ = 1 + √52 es el número áureo. Proyecciones ortogonalesEl dodecaedro truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales, centradas en: un vértice, en dos tipos de aristas y dos tipos de caras. Los dos últimos corresponden a los planos de Coxeter A2 y H2.
Teselaciones esféricas y diagramas de SchlegelEl dodecaedro truncado también se puede representar como un poliedro esférico y proyectarse sobre el plano a través de una proyección estereográfica. Esta proyección es conforme, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas sobre la esfera se proyectan como arcos circulares sobre el plano. Los diagramas de Schlegel son similares, con una proyección perspectiva y aristas rectas.
Disposición de vérticesComparte su disposición de vértices con tres poliedros uniformes estrellados:
Poliedros y teselados relacionadosEs parte de un proceso de truncamiento entre un dodecaedro y un icosaedro:
Este poliedro está topológicamente relacionado como parte de la secuencia de poliedros uniformes truncados con configuración de vértices (3.2n.2n) y simetría [n,3] del grupo de Coxeter.
Grafo del dodecaedro truncado
En el campo de la teoría de grafos, el grafo del dodecaedro truncado es el esquema de vértices y aristas del dodecaedro truncado, uno de los sólidos arquimedianos. Tiene 60 vértices y 90 líneas, y es un grafo arquimediano cúbico.[2]
Véase tambiénReferencias
Bibliografía
Enlaces externos
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