Schon in den frühen 1990er Jahren war Invernizzi eine gefragte Sängerin in ihrem Spezialgebiet in ganz Italien und ihre ersten Aufnahmen, darunter 1994 die Eurinda in der vergessenen Oper Il moro per amore von Alessandro Stradella, wurden von der Kritik hoch gelobt. Es folgten Auftritte in Salzburg (siehe unten), in Paris (in Piccinnis Didone abbandonata), in New York (1999 beim Eröffnungskonzert des New York Collegium mit Gustav Leonhardt),[1] in Berlin, Prag, London, Los Angeles und zahlreichen weiteren Städten.
2011 sang Invernizzi – bei den Festwochen der Alten Musik – in der Stiftskirche Wilten das Konzert „Händel in Rom“, es spielten und sangen Chor und Orchester der Academia Monte Realis unter Leitung von Alessandro De Marchi. 2012 war sie zum 20-jährigen Jubiläum des Festivals Resonanzen im Wiener Konzerthaus mit dem Rezital Roberta Invernizzi and friends zu Gast. Nikolaus Harnoncourt verpflichtete sie Ende desselben Jahres für die Aufführung von Händels Alexander’s Feast, welches er in der deutschsprachigen Mozartfassung anlässlich des 200-Jahr-Jubiläums des Wiener Musikvereins dort zur Aufführung brachte. Dieses Konzert ist auch als CD unter dem Titel Timotheus oder Die Gewalt der Musik erschienen. Im Musikverein war sie auch als Maria Magdalena in Händels La Resurrezione (wiederum unter Harnoncourt), sowie in Mozarts C-Moll-Messe und im Davide Penitente zu hören. Auch wurde sie von den Festivals Styriarte in der Steiermark und Trigonale in Kärnten eingeladen.
An der Scala und weiteren Opernbühnen
In der Spielzeit 2005–2006 übernahm Invernizzi die Armida in Händels Rinaldo im Teatro alla Scala ihrer Heimatstadt Mailand. Es inszenierte Pier Luigi Pizzi. Ihre Leistung wurde als „operatic triumph“ beschrieben. Im September 2009 debütierte die Sängerin an der Scala als Euridice in MonteverdisL’Orfeo und wurde vom Fachportal theoperacritic.com als „Luxusbesetzung“ charakterisiert. Es inszenierte Robert Wilson, es dirigierte Rinaldo Alessandrini.
2003: Giulio Caccini: Dolcissimo sospiro - Arie & Madrigale (+ Instrumentalstücke von O. und F. M. Bassani, C. Merulo, L. Luzzaschi u. a.), mit der Accademia Strumentale Italiana / Alberto Rasi (Divox)
2004: Tre Donne in Musica (Musik von Élisabeth Jacquet de La Guerre, Antonia Bembo und Barbara Strozzi), mit Le Bizzarrie Armoniche/Elena Russo (Amadeus)
2004: Johann Sebastian Bach: Cantaten BWV 110 & 205 und Ouverturen für Orchester BWV 1066-1069, mit dem Coro della RTSI und I Barrocchi/Diego Fasolis
2009: Georg Friedrich Händel: Olinto Pastore - Le Cantate per il Marchese Ruspoli Vol. 4 (Glossa)
2010: Georg Friedrich Händel: Apollo e Dafne (Glossa)
2010: Conducting Mahler – Hear Gramophone's Featured Maestros Performing Excerpts from All 10 Symphonies and Das Lied von der Erde (Kompilation, Gramophone)
2011: Handel in Italy (2CD-Kompilation, Glossa Music)
2012: Vivaldi: Opera Arias, La Risonanza / Fabio Bonizzoni(Kompilation, Glossa)
2013: I Viaggi di Faustina: Faustina Bordoni’s Journeys To Naples, mit der Cappella de’ Turchini/Antonio Florio (Glossa)
2016: L’arpa Barberini. Music for Harp and Soprano in Early Baroque Rome (Musik von Girolamo Frescobaldi, Luigi Rossi, Orazio Michi dell’Arpa u. a.), mit Margreth Köll - Barockharfe (Accent)
Georg Friedrich Händel: Queens - Opera Arias, Accademia Hermans / Fabio Ciofini (Glossa)
2018: The Gasparini Album: Opera Arias, mit Auser Musici / Carlo Ipata (Glossa)
2019: Napoli, mit Marco Mencoboni & Cantar Lontano (E Lucevan Le Stelle Records)
1995: Antonio Vivaldi: Gloria - Magnificat - Dixit, mit Carlos Gubert/Angelo Ephrikian (Rivoalto/Diakronia Musica)
1995: Pietro Pace: O Dulcissima Maria, mit Sacro & Profano, Marco Mencoboni (E Lucevan Le Stelle Records)
1995: Henry Purcell: Ode on St. Cecilia’s Day - Jehova, Quam multi sunt hostes mei - Beati omnes qui timent Dominum - Music for the Funeral of Queen Mary, mit dem Coro Della Radio Svizzera und Ensemble „Vanitas“ / Diego Fasolis (Amadeus)
1996: Giovanni Legrenzi: La morte del cor penitente (Oratorio) (divox)
1996: Cristoforo Caresana: Per la Nascita del Verbo, mit der Cappella de’ Turchini / Antonio Florio (Opus 111)
1997: Francesco Provenzale: La colomba ferita, mit Gloria Banditelli u. a., Cappella de’ Turchini / Antonio Florio (Opus 111)
1997: Henry Purcell: Ode for St. Cecilia’s Day, mit Diego Fasolis (Arts)
1997: Johann Sebastian Bach: Magnificat BWV 243, Cantata BWV 21, Motet BWV 225, mit Antonella Balducci, Ulrike Klausen, Fulvio Bettini, Coro della Radio Svizzera, Ensemble Vanitas / Diego Fasolis (Arts)
1997: Dieterich Buxtehude: Membra Jesu Nostri, mit Sonatori de la Gioiosa Marca/Accademia Strumentale Italiana/Diego Fasolis (Naxos)
1998: Giacomo Carissimi: Jonas - Dives Malus - Beatus Vir, mit dem Coro Della Radio Svizzera, Sonatori Della Gioiosa Marca / Diego Fasolis
1998: Francesco Provenzale: Vespro all’Oratorio dei Girolamini - Vespers at the Oratorio dei Girolamini, mit der Cappella de’ Turchini / Antonio Florio (Opus 111)
1998: Francesco Provenzale: Mottetti, mit der Cappella de’Turchini / Antonio Florio (Opus 111)
1999: Compositori Napoletani, mit der Cappella de’Turchini / Antonio Florio (Opus 111)
1999: Johann Sebastian Bach: Johannes Passion BWV 245, mit dem Ensemble Vanitas (Arts)
1999: Georg Friedrich Händel: Dettingen Te Deum/Dixit Dominus, mit Lena Lootens, Elena Cecchi Fedi, Gloria Banditelli, Furio Zanasi u. a., Coro della Radio Svizzera, Ensemble Vanitas, Diego Fasolis (Arts, 1999)
2000: Giuseppe Cavallo: Il Giudizio Universale, mit Cappella de’ Turchini / Antonio Florio (Opus 111)
2003: Antonio Vivaldi: Vespri per l’Assunzione di Maria Vergine (Opus 111)
