Caqueret begann mit dem Fußballspielen beim FC de Corbas und kam über den Umweg des FC Chaponnay Marennes im Jahr 2011 in die Nachwuchsabteilung von Olympique Lyon.[1] Am 17. September 2016 (6. Spieltag) kam er bei der 2:5-Heimniederlage gegen den ASF Andrézieux erstmals für die Reservemannschaft zum Einsatz.[2] In den folgenden zwei Spielzeiten spielte er bereits regelmäßig für die B-Mannschaft in der viertklassigen Championnat National 2 zum Einsatz.[3]
Am 14. Dezember 2018 unterzeichnete Maxence Caqueret seinen ersten professionellen Vertrag bei OL. Mit diesem Kontrakt wurde er in den Kader der ersten Mannschaft befördert.[4] Sein Debüt gab er am 5. Januar 2019 beim 2:0-Auswärtssieg in der Coupe de France gegen den FC Bourges.[5] In dieser Saison 2018/19 kam er auf zwei Pokaleinsätze.[6] Am 30. November 2019 (15. Spieltag) debütierte er in der Ligue 1, als er beim 2:1-Auswärtssieg gegen Racing Straßburg von Beginn an in der Startformation stand und eine Vorlage beisteuerte.[7] Am 4. Januar 2020 traf er beim 7:0-Auswärtssieg in der Coupe de France erstmals für seinen Verein.[8] In dieser Spielzeit 2019/20 bestritt er acht Ligaspiele.[9]
Mit der U17 nahm er im Frühling 2017 an der U17-Europameisterschaft in Kroatien teil.[11] Dort führte er seine Mannschaft als Kapitän in vier der fünf Spiele auf den Platz.[11] Seine einzigen beiden Turniertore erzielte er beim 7:0-Sieg im Gruppenspiel gegen Färöer.[12] Im Herbst kam er bei der U17-Weltmeisterschaft 2017 in Indien in allen vier Spielen der Bleuets zum Einsatz.[11] Dort traf er beim 7:1-Sieg gegen Neukaledonien in der Gruppenphase ein Mal.[13] Insgesamt bestritt er 15 Spiele für die U17, in denen er sieben Tore erzielen konnte.[10]
Von August 2017 bis April 2018 absolvierte Caqueret 12 Länderspiele für die U18, in denen er einen Treffer markieren konnte.[10] Im Juli 2019 war er mit der U19 bei der U19-Europameisterschaft 2019 in Armenien im Einsatz, wo er allen vier Spielen auf dem Platz stand.[14] Für die U19 netzte er in 16 Spielen ein Mal.[10]