Bátory startet erstmals im Dezember 1993 in Santa Caterina im 30-km-klassisch-Rennen im Weltcup, das er auf Rang 89 beendete. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 1995 im schwedischen Gällivare gewann über zehn Kilometer im klassischen Stil die Silbermedaille. Seine ersten Weltcuppunkte erreichte er im November 1995 über 15 km klassisch in Vuokatti mit Platz 13. Im Spint von Reit im Winkl im Februar 1996 gelang Bátory mit Platz 9 erstmals ein Top-Ten-Resultat im Weltcup; bei einem Distanzrennen gelang ihm dies erstmals über 30 km klassisch im Dezember 1998 in Davos mit Rang 6. Seine erste von drei Podestplatzierungen im Weltcup gelang Bátory im November 1999 in Kiruna mit Platz 3 über 10 km klassisch. Seine weiteren Top-3-Ergebnisse erzielte er jeweils über 15 km klassisch und mit Rang 3 in Davos 2001 und Beitostølen 2005. Seine beste Platzierung im Gesamtweltcup erreichte er in der Saison 1998/99 mit Rang 15.
Seine besten Ergebnisse bei Weltmeisterschaften, an denen Bátory von 1995 bis 2011 durchgängig teilnahm, waren Platz sechs über 15 km klassisch in Val di Fiemme 2003 und Rang zehn im 50-km-Rennen in der klassischen Technik in Trondheim 1997.
Bajčičák startete zudem für die Slowakei bei den Olympischen Winterspielen in Lillehammer, Nagano, Salt Lake City, Turin und Vancouver. Seine besten Platzierungen erreichte er dabei mit Rang zwölf mit der slowakischen Staffel und Platz 14 im Teamsprint mit Michal Malák in Vancouver. Seine beste Einzelplatzierung bei Olympischen Spielen gelang Bátory mit Rang 19 über 50 km klassisch in Nagano. Bei der Winter-Universide 1997 in Muju gewann er viermal die Goldmedaille und bei der Winter-Universiade 1999 in Štrbské Pleso jeweils die Silbermedaille über 10 km klassisch und in der Verfolgung und die Goldmedaille mit der Staffel.
