Fritz Dähn wurde 1908 als Sohn eines Autoschlossers geboren. Nach einer Lehre zum Schildermaler von 1922 bis 1925 und einer Ausbildung an der Kunstgewerbeschule Stuttgart bis 1926, unternahm Fritz Dähn bis 1930 Studienreisen nach München, Rom, Venedig und Hamburg. Von 1930 bis 1934 studierte er an der Kunstakademie Stuttgart bei Arno Waldschmit und Anton Kolig. In dieser Zeit wurde er Mitglied der 1929 gegründeten Stuttgarter Neue Sezession. 1934 gab er das Studium auf, da er nicht dem NS-Studentenbund beitreten wollte. Nach Bezug eines neuen Ateliers in Stuttgart gründete er eine private Zeichenschule. 1935/36 arbeitete Dähn als Bühnenbildner in Heilbronn. Während seines Kriegsdienstes in der Wehrmacht von 1940 bis 1945 als Meldegänger wurde er zweimal schwer verwundet und kam mit Lähmungen aus der amerikanischen Kriegsgefangenschaft zurück. Während des Krieges wurde sein Atelier in Stuttgart und damit fast sein gesamtes Frühwerk während eines Bombenangriffes zerstört.
1952 unternahm er Reisen in die UdSSR und 1953 nach China. Von 1952 bis 1955 war Fritz Dähn Vorsitzender des Verbandes Bildender Künstler der DDR und löste hier Otto Nagel ab. Zwischen 1956 und 1961 führte er die Zentralen Werkstätten in Berlin. Ab 1961 wurde er Professor für Tafelmalerei an der Kunsthochschule Berlin-Weißensee, deren Rektor er von 1961 bis 1968 war. In dieser Position wurde er durch den Maler Walter Womacka abgelöst.
Fritz Dähn starb 1980 bei einem Besuch seiner Heimatstadt Heilbronn. Die letzte Ruhe fand er 2001 auf einem Pankower Friedhof.
