Müller studierte BWL mit Schwerpunkt Marketing an der BremerFachhochschule sowie Kommunikation und Marketing an der Kommunikationsakademie in Hamburg.
Partei
1994 trat er in den Kreisverband Hamburg-Mitte der GAL Hamburg ein und wurde später Beisitzer im Landesvorstand. In der Landespartei ist er zuständig für die Ressorts Volksgesetzgebung und Bezirksverwaltungsreform sowie das neue Hamburger Wahlrecht.
Abgeordneter
Seit 1997 ist Müller Mitglied der Bürgerschaft der Freien und Hansestadt Hamburg. Als Bürgerschaftsabgeordneter ist er Schriftführer und Mitglied des Verfassungsausschusses sowie ständiger Vertreter im Europa- und Kulturausschuss. Von 2001 wurde er zum Vizepräsidenten der Bürgerschaft gewählt und übte diese Funktion bis 2004 aus.
Bei der Bürgerschaftswahl 2015 errang Müller ein Direktmandat in seinem Wahlkreis und ist seit März 2015 Mitglied der 21. Hamburgischen Bürgerschaft.[5] In der Bürgerschaftsfraktion ist er Sprecher für die Themen Haushalt- und Finanzpolitik, Medien- und Netzpolitik sowie Lesben und Schwule.[6]
Müller war Initiator der Hamburger Ehe. Diese war die erste Möglichkeit, in Deutschland eine offizielle Anerkennung gleichgeschlechtlicher Partnerschaften seitens des Staates zu erreichen. Die Auswirkungen waren symbolisch, da weder die Unterhaltspflicht tangiert wurde noch ergaben sich steuerliche, tarifliche, ausländerrechtliche oder erbrechtliche Folgen. Mehrere hundert Paare machten von dieser Möglichkeit Gebrauch, die zumindest in einigen Fragen (beispielsweise Totensorge), die der Landeskompetenz unterlagen, nicht völlig wirkungslos war. Die Hamburger Ehe wurde 2005 vom Beust-Senat abgeschafft, nachdem bundesweit die Eingetragene Lebenspartnerschaft durchgesetzt wurde.
Er engagiert sich für die Direkte Demokratie sowie für eine Modifizierung des Wahlrechts, das den Einfluss der Parteien auf die Zusammensetzung der Wahllisten zurückdrängt und den Wählern die Möglichkeit zum Kumulieren und Panaschieren gibt.[8][9]
In der Medienpolitik engagiert sich Müller für die Sicherung des Medienstandortes Hamburg mit seinem breiten Angebot im Verlagswesen, den Werbeagenturen und der Film- und TV-Produktion. So trug er erheblich zur Sicherung der Filmförderung Hamburg bei.[10]
Außerdem engagiert sich Müller in Initiativen im Kampf gegen HIV und AIDS.[11]