Hafaliad cwadratig

Y fformiwla cwadratig ar gyfer yr hafaliad cwadratig

Mewn algebra, hafaliad cwadratig yw unrhyw hafaliad polynomaidd yn y ffurf

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\,\!}$

ble mae x yn cynrychioli anhysbysyn ac a, b, ac c yn cynrychioli rhifau hysbys, gyda a ≠ 0. Os yw a = 0, yna mae'n hafaliad llinol, nid cwadratig. Y newidynnau a, b, ac c yw cyfernodau'r hafaliad.[1]

Yn syml, diffinnir hafaliad cwadratig os taw x^2 yw'r indecs mwyaf. Daw'r gair "cwadratig" o'r gair Lladin "quadrum" sy'n golygu "sgwâr".

Dull gwaredu

Gan taw x^2 yw'r indecs mwyaf yn yr hafaliad mae yna ddau ddatrysiad bob tro. O ganlyniad i hyn ni ellir ddefnyddio'r dull gwaredu ar ei ben ei hun er mwyn eu datrys heblaw bod x^2 yn yr unig term x yn yr hafaliad.

Er enghraifft, gellir datrys yr hafaliad cwadratig canlynol trwy waredu'n unig.

x^2 = 16

x = ±4

Hynny yw gall x fod naill ai -4 neu 4 oherwydd mae 4^2 = 16, ac mae (-4)^2 = 16.

Dull ffactorio

Yr hafaliad y = x^2 - x - 2 wedi ei blotio ar graff. Lle mae'r gromlin yn croesi'r echelin x (sef y = 0), mae'r ddwy ddatrysiad i'r hafaliad cwadratig. x^2 - x - 2 = 0.

Nid yw'n bosib gwaredu gyda hafaliadau mwy cymhleth. Gyda hafaliad tebyg i x^2 = x + 2, mae angen defnyddio'r dull ffactorio.

Mae angen ail-drefnu'r hafaliad i gael popeth yn hafal i 0.

x^2 - x - 2 = 0

Nawr mae angen trin yr hafaliad i gael 2 beth yn lluosi â'i gilydd i hafal 0 oherwydd yn yr hafaliad ab = 0, naill ai mae a = 0, neu mae b = 0.

Er mwyn cael dau beth yn lluosi â'i gilydd yn hafal i 0, mae'n rhaid ffactorio.

x^2 - x - 2 = 0

(x - 2) (x + 1) = 0

Nawr, mae (x - 2) yn lluosi gyda (x + 1) i greu 0, felly mae naill ai x - 2 = 0, neu mae x + 1 = 0. Felly rydym yn diddymu i gael y ddau ddatrysiad posib am x.

(x - 2) (x + 1) = 0

x - 2 = 0, x + 1 = 0

Felly x = {-1, 2}.

Enghraifft bellach

8 - 3y^2 = 10y

3y^2 + 10y - 8 = 0

(3y - 2) (y + 4) = 0

3y - 2 = 0, y + 4 = 0

3y = 2, y = -4

y = ⅔, y = -4.

y = {⅔, -4}.

Y fformiwla gwadratig

Gellir hefyd ddefnyddio'r fformiwla gwadratig i'w datrys:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}$

pan mae

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0.\,\!}$

Gweler hefyd

• Hafaliad llinol

1. Protters & Morrey: Calculus and Analytic Geometry. First Course.