Sgwâr

Mewn geometreg plân, polygon a chanddo bedair ochr o'r un hyd yw sgwâr, lle mae maint pob ongl yn hafal. Hynny yw, polygon rheolaidd â phedwar ochr ydyw. Mae'n fath arbennig o bedrochr: gellir ei ystyried yn rhombws ag onglau o 90°, neu'n betryal lle mae'r ochrau o'r un hyd.

Fformiwlâu defnyddiol

Mewn sgwâr sydd â hyd ei ochrau yn a,

• Hyd perimedr ${\displaystyle p=4a}$
• Arwynebedd ${\displaystyle A=s^{2}}$
• Hyd diamedr ${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}$

Defnydd o'r term mewn Algebra elfennol

Mewn algebra, dywedir fod rhif yn cael ei sgwario wrth ei luosi a'i hun. Mae hyn yn deillio o'r defnydd uchod, gan mai arwynebedd sgwâr yw sgwâr(algebreaidd) hyd ei ochrau. Dynodir sgario gan y symbol ^2, er enghraifft:

${\displaystyle x^{2}=x\times x}$

Sylwer fod sgwâr pob rhif real yn bositif. Mae'n dilyn na all rhif real bodoli'r hafaliad ${\displaystyle x^{2}=-1}$. (Mae hyn yn ysgogi i ni greu'r rhifau cymhlyg, a dweud bod y rhif dychmygol ${\displaystyle i}$ yn bodoli'r hafaliad.)

Felly, nid oes gan y ffwythiant real ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ wrthdro. Fodd bynnag, lle mae ${\displaystyle x}$ yn bositif, mae yna rhif unigryw ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ (a gelwir yn ail-isradd ${\displaystyle x}$) sy'n bodoli ${\displaystyle {\sqrt {x}}^{2}=x}$, ac fe allwn ysgrifennu ${\displaystyle f^{-1}(x)={\sqrt {x}}}$.

Rhifau sgwâr

Dywedir fod rhif naturiol ${\displaystyle a}$ yn rhif sgwâr, os mae ${\displaystyle a=b^{2}}$ lle mae ${\displaystyle b}$ yn rhif naturiol arall, hynny yw, os mae ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$ yn gyfanrif. Dyma'r 50 rhif sgwâr cyntaf:

1^2 = 1

2^2 = 4

3^2 = 9

4^2 = 16

5^2 = 25

6^2 = 36

7^2 = 49

8^2 = 64

9^2 = 81

10^2 = 100

11^2 = 121

12^2 = 144

13^2 = 169

14^2 = 196

15^2 = 225

16^2 = 256

17^2 = 289

18^2 = 324

19^2 = 361

20^2 = 400

21^2 = 441

22^2 = 484

23^2 = 529

24^2 = 576

25^2 = 625

26^2 = 676

27^2 = 729

28^2 = 784

29^2 = 841

30^2 = 900

31^2 = 961

32^2 = 1024

33^2 = 1089

34^2 = 1156

35^2 = 1225

36^2 = 1296

37^2 = 1369

38^2 = 1444

39^2 = 1521

40^2 = 1600

41^2 = 1681

42^2 = 1764

43^2 = 1849

44^2 = 1936

45^2 = 2025

46^2 = 2116

47^2 = 2209

48^2 = 2304

49^2 = 2401

50^2 = 2500

Chwiliwch am sgwâr
yn Wiciadur.