Temps de Liapunov

En matemàtiques, el temps de Liapunov és el període que ha de passar perquè un sistema dinàmic esdevingui caòtic. Es defineix com la inversa de l'exponent de Liapunov més gran del sistema.[1]

Deu el nom al matemàtic rus Aleksandr Liapunov.

Utilització

El temps de Lyapunov reflecteix els límits de la previsibilitat del sistema. Per convenció, es defineix com el temps per augmentar la distància entre les trajectòries properes del sistema per un factor d'e. No obstant això, de vegades es detecten mesures en termes de 2-plecs i 10 plecs, ja que corresponen a la pèrdua d'un bit d'informació o un dígit de precisió respectivament.[2]

Tot i que s'utilitza en moltes aplicacions de la teoria de sistemes dinàmics, s'ha utilitzat particularment en la mecànica celeste on és important per a la qüestió de l'estabilitat del Sistema Solar. No obstant això, l'estimació empírica del temps Lyapunov sovint s'associa amb incerteses computacionals o inherents.[3][4]

Exemples

Són valors típics:[2]

Sistema	Temps de Lyapunov
Sistema Solar	50 milions d'anys
Òrbita de Plutó	20 milions d'anys
Obliqüitat de Mart	1-5 milions d'anys
Òrbita de 36 Atalante	4.000 anys
Rotació d'Hiperió	36 dies
Oscil·lacions caòtiques químiques	5,4 minuts
Oscil·lacions caòtiques hidrodinàmiques	2 segons
1 cm³ d'argó a temperatura ambient	3,7×10^−11 segons
1 cm³ d'argó a punt triple	3,7×10^−16 segons

Referències

1. Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57
2. Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7
3. G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
4. E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, http://arxiv.org/abs/0901.4871

Vegeu també

• Caos molecular
• Problema dels tres cossos
• Reacció de Belousov-Zhabotinsky