Bipiràmide quadrada allargada

Bipriàmide quadrada allargada

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex	4
Vèrtexs per cara	3 i 4
Simetria	D4h
Dual	Bipiràmide quadrada truncada
Propietats	Convex
Elements
Cares	12
Arestes	20
Vèrtexs	10
Característica	2
Més informació
MathWorld	ElongatedSquareDipyramid

En geometria, la bipiràmide quadrada allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₁₅).

Es pot obtenir allargant un octàedre inserint un cub entre les seves meitats congruents. D'aquí ve el seu nom en considerar l'octàedre equivalent a una bipiràmide de base quadrada.

El cristall de zircó és un exemple de bipiràmide quadrada allargada.

El seu dual és la bipiràmide quadrada truncada.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules

Fórmules de l'altura (${\displaystyle H}$), àrea (${\displaystyle A}$) i volum (${\displaystyle V}$) de la bipiràmide quadrada allargada amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud ${\displaystyle L}$:[1]

${\displaystyle H=L\cdot \left(1+{\sqrt {2}}\right)\approx L\cdot 2.414213562}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot \left(4+2{\sqrt {3}}\right)\approx L^{2}\cdot 7.464101615}$

${\displaystyle V=L^{3}\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {2}}{3}}\right)\approx L^{3}\cdot 1.471404521}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la bipiràmide quadrada allargada

Políedre dual

El dual de la bipiràmide quadrada allargada té 10 cares: 8 trapezoïdals i 2 quadrades.

Dua	Desenvolupament

Referències

1. Sapiña, R. «Àrea i volum del sòlid de Johnson J₁₅» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 9 setembre 2020].

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Elongated square dipyramid.html bipiràmide quadrada allargada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)